高考数学复习之第四章三角函数PPT课件(1-6节)-[全套][整理]-人教版

第1节三角函数的相关概念,第四章三角函数,3.任意角三角函数的定义设是一任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sin=y/r，cos=x/r，tan=y/x，cot=x/y，sec=r/x，csc=r/y.,要点疑点考点,1.角的概念的推广所有与角终边相同的角的集合S=|+k360，kZ,2.弧度制任一个已知角的弧度数的绝对值|l/r(l是弧长，r是半径)，1/180弧度，1rad=(180/)57.305718弧长公式l=|r，扇形面积公式S1/2lr,要点疑点考点,4.同角三角函数的基本关系式倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1商数关系：tan=sincos，cotcossin平方关系：sin2+cos21，1+tan2=sec2，1+cot2=csc2,5.三角函数值的符号sin与csc，一、二正，三、四负，cos与sec，一、四正，二、三负，tan与cot,一、三正，二、四负,1.已知0，2)，命题P：点P(sin-cos，tan)在第一象限.命题q:/2，.则命题P是命题q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件,课前热身,A,2.已知角的终边过点P(-5，-12)，则cos=_，tan=_.,-5/13,12/5,A,3.已知集合A=第一象限的角，B=锐角，C=小于90的角，下列四个命题：A=B=C；AC;CA；AC=B.其中正确命题个数为()(A)0(B)1(C)2(D)4,5.在(0，2)内，使sincos0，sincos0，同时成立的的取值范围是()(A)(/2，3/4)(B)(3/4，)(C)(/2，3/4)(7/4，2)(D)(3/4，)(3/，7/4),4.已知2终边在x轴上方，则是()(A)第一象限角(B)第一、二象限角(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角,C,C,能力思维方法,【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的、分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小.,1.若是第三象限的角，问/2是哪个象限的角?2是哪个象限的角?,2已知sin=m(|m|1)，求tan.,【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解.(3)已知角的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论.分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解.,【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据.另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要讨论,3化简,【解题回顾】容易出错的地方是得到x23后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测,4设为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，)，且cos，求sin和tan.,5.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.若60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?,延伸拓展,【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.,1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.,误解分析,2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.,第2节三角变换与求值,要点疑点考点,1.诱导公式+k360(kZ)，-，180，360-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.n90(nZ)诱导公式满足十字诀“奇变偶不变，符号看象限”,2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式,3.二倍角的正弦、余弦、正切公式,4.半角的正弦、余弦、正切公式,2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式,2.若是锐角，则cos的值等于()(A)(B)(C)(D),课前热身,1.已知x(-/2，0)，cosx=4/5，则tan2x=()(A)7/24(B)-7/24(C)24/7(D)-24/7,D,A,3.已知，则取值范围是()(A)(2k+，2k+3/2)kZ(B)(2k+3/2，2k+2)kZ(C)2k+，2k+3/2kZ(D)2k+3/2，2k+2kZ,C,4.已知tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值是()(A)(B)(C)(D),C,5设是方程的两个不相等的实根，则+等于()(A)(B)(C)(D),B,1.设cos(-)=-4/5，cos(+)=12/13，-(/2，)，+(3/2，2)，求cos2、cos2的值.,【解题回顾】解条件求值问题，要仔细观察条件与求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向求式转化，要么将求式进行变形向已知式转化，总之，设法消除已知式与求式之间的种种差异是解这类问题的关键本题中，求式中的角“2”与条件中出现的两个“整体角”：“+”、及“-”恰有关系(+)+(-)=2,(+)-(-)=2，因此将求式中的角转化成了条件中的角(整体角)，使问题迎刃而解,能力思维方法,2.求值：,【解题回顾】本题中，关健在于将1+3tan10，通过“切化弦”及“辅助角公式”使其得到化简一般地，而可以化为一个角的一个三角函数.另外，对于形如1cos、1sin的式子的化简同学们也应熟练掌握.,【解题回顾】可以考虑利用半角公式，在已知条件下先求tan、或sin、cos，然后代入计算，读者不妨一试.,3.已知,4.已知tan(-)=12,tan=-17,且、(0，).求2-的值.,【解题分析】已知值求角，要先求出该角的某一三角函数值，再由条件确定出角的范围，最后利用单调性确定角的具体值.,【解题回顾】确定角的范围一般有三种方式：(1)利用已知求解；(2)利用函数值的正负；(3)利用值的大小.,相等?若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.,延伸拓展,1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号,误解分析,2.如何巧妙地灵活地运用两角和与差、倍角、半角公式，是三角变换的关键,3.三角变换一般有化切、割为弦，降次，变角，化单一函数，妙用1，分子分母同乘除，和积互化等技巧，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.,第3节三角函数的图象,要点疑点考点,1.三角函数线右面四个图中，规定了方向的MP、OM、AT分别叫做角的正弦线，余弦线，正切线.,2.三角函数的图象(1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象(略)(2)y=Asin(x+)的图象及作法(3)三角函数的图象变换振幅变换：y=sinxy=Asinx将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；相位变换：y=Asinxy=Asin(x+)将y=Asinx的图象上所有点向左(0)或向右(0)平移|个单位；周期变换：y=Asin(x+)y=Asin(x+)将y=Asin(x+)图象上各点的横坐标变为原来的1/倍(纵坐标不变).,3.图象的对称性函数y=Asin(x+)(A0，0)的图象具有轴对称和中心对称.具体如下：(1)函数y=Asin(x+)的图象关于直线x=xk(其中xk+=k+/2，kZ)成轴对称图形.(2)函数y=Asin(x+)的图象关于点(xj,0)(其中xj+=k,kZ)成中心对称图形.,课前热身,1.给出四个函数:(A)y=cos(2x+/6)(B)y=sin(2x+/6)(C)y=sin(x/2+/6)(D)y=tan(x+/6)则同时具有以下两个性质的函数是()最小正周期是图象关于点(/6，0)对称.2.已知f(x)=sin(x+/2)，g(x)=cos(x-/2)，则下列结论中正确的是()(A)函数y=f(x)g(x)的周期为2(B)函数y=f(x)g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移/2单位后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移/2单位后得g(x)的图象,A,D,3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移/4个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则f(x)是()(A)cosx(B)2cosx(C)sinx(D)2sinx,B,4.函数y=|tgx|cosx(0x3/2，且x/2)的图象是(C),5.关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题：其最小正周期是2/3；其图象可由y=2sin3x向左平移/4个单位得到；其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)；在x/12，5/12上为增函数.其中正确的命题的序号是_,能力思维方法,1.先将函数y=f(x)的图象右移/8个单位，然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得的图象恰好与函数y=3sin(x+/6)的图象相同.求f(x)的解析式,【解题回顾】此题为逆向求解对函数y=Asin(x+)的图象作变换时应该注意：横坐标的扩大与压缩只与有关，与其他参量无关；图象的左右平移应先把提到括号外，然后根据加减号向相应方向移动,2.设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-/6对称，求a的值,【解题回顾】此二种方法都应用了三角函数图象的知识解一，抓住的是正弦曲线在与对称轴交点处取得函数最大或最小值的特点解二，充分应用了图形对称以及待定系数法的数学方法，显示了数形结合的灵活性.,【解题回顾】当A0，0时，函数y=Asin(x+)的图象可用“五点法”作出，也可用下列图象变换方法作出，先把y=sinx的图象向左(0)或向右(0)平移|的单位，再把各点横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1/倍(纵坐标不变)，再把各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变)；而函数y=Acos(x+)和y=Atan(x+)的图象均可仿上变换由y=cosx和y=tanx作出.,3.已知函数(1)当y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?,【解题回顾】这类问题的求解难点是的确定，除以上方法外，常用移轴方法：做平移，移轴公式为x=x+/6，y=y，则易知函数在新坐标系中的方程是y=3sin2x，而x=x-/6，故所求函数y=3sin2(x-/6),4.如下图，函数y=Asin(x+)(A0，0)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5/12，3)和(11/12，-3)求该函数的解析式,延伸拓展,5.已知函数f(x)=sin(x+)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M(3/4，0)对称，且在区间0，/2上是单调函数.求和的值.,1.在能力思维方法4中，由于没有给出范围，所以极易求出不合题意的值，解题时要结合“零点”观察,误解分析,2.由y=sinx作y=sin(2x+/3)图象，如果先把横坐标缩短为原来的1/2倍，得y=sin2x后再平移，应向左平移/6，切勿左移/3.,第4节三角函数的单调性、奇偶性、周期性,要点疑点考点,1.单调性(1)y=sinx的单调增区间是2k-/2，2k+/2(kZ)，减区间是2k+/2，2k+3/2(kZ)(2)y=cosx的单调增区间是2k+，2k+2(kZ)，减区间是2k，2k+(kZ)(3)y=tanx的单调增区间是(k-/2，k+/2)(kZ),2.奇偶性y=sinx,y=cosx,y=tanx在各自定义域上分别是奇函数、偶函数、奇函数.,3.周期性(1)定义对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，则y=f(x)叫周期函数，T叫这个函数的周期(2)所有周期中的最小正数叫最小正周期(3)ysinx,y=cosx的最小正周期T=2；y=tanx,y=cotx的最小正周期T=(4)y=Asin(x+)+k的周期为T=2/(0)y=Atan(x+)+k的周期为T=/(0),课前热身,1.下列函数中，在区间(0,/2)上为增函数且以为周期的是()(A)y=sin(x/2)(B)y=sin2x(C)y=-tanx(D)y=-cos2x2.将函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)的图像向左平移2个单位，图像关于原点对称，那么一定有()(A)f(x+2)是奇函数(B)f(x+2)是偶函数(C)f(x-2)是奇函数(D)f(x-2)是偶函数3.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+4，当f(2001)=5时，f(2002)=()(A)1(B)3(C)5(D)7,D,A,B,4.函数y=2sin2x+sin2x是()(A)以2为周期的奇函数(B)以2为周期的非奇非偶函数(C)以为周期的奇函数(D)以为周期的非奇非偶函数5.下列命题中正确的是()(A)若，是第一象限角，且，则sinsin(B)函数y=sinxcotx的单调递增区间是(2k-/2，2k+/2)，kZ(C)函数y=(1-cos2x)/sin2x的最小正周期是2(D)函数y=sinxcos2-cosxsin2的图象关于y轴对称，则=k/2+/4，kZ,D,D,能力思维方法,【解题回顾】判断函数的奇偶性时，有些学生往往只注意：f(-x)=-f(x)，或f(-x)=f(x).而不考虑该函数定义域是否关于原点对称，这是造成解题错误的重要原因.,1.判断下列函数的奇偶性：,2.判断下列函数是否为周期函数；若是，判断其是否存在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：,【解题回顾】若三角函数y=f(x)的最小正周期为T，则f(x+)的最小正周期就是T|；另外，周期函数的图像必然呈现一种“周而复始”的规律特征，反之亦然，所以判断函数的周期性的一个有效方法是作图,【解题回顾】将函数y=f(x)化成y=Asin(x+)的形式(即单一形式)，才能研究其图象及性质.,3.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心,【解题回顾】函数的单调性，必须在它的定义域内讨论复合函数的增减性，可按增减为减、增增为增、减减为增的法则判断,4.已知函数f(x)=log(1/2)(sinx-cosx)，(1)求它的定义域和值域；(2)求它的单调区间；(3)判定它的奇偶性；(4)判定它的周期性，若是周期函数，求出它的最小正周期,【解题回顾】若要求求出xR时，f(x)的解析式，又该怎样做?,5.设f(x)是(-，+)上的函数，且f(x+2)=-f(x)对任意xR成立若x-1，1时，f(x)=x3；求x1，5时，f(x)的解析式；求f(-5)的值,延伸拓展,1.判断三角函数的奇偶性，若不先关注定义域是否关于原点对称，常常会得出错误的结论,误解分析,2.对于形如y=2sin(/3-2x)的单调区间，常因为没有注意到x的系数为负，从而得出相反的结论,3.对于函数y=Asin(x+)的周期，如果说是2/，则没有考虑的正负,第5节三角函数的值域和最值,要点疑点考点,1.正弦函数y=sinx定义域是R，值域是-1,1，在x=2k-/2(kZ)时取最小值-1，在x=2k+/2(kZ)时，取最大值1.,2.余弦函数y=cosx定义域是R，值域是-1，1，在x=2k(kZ)时，取最大值1，在x=2k+(kZ)时，取最小值-1,3.正切函数y=tanx定义域是(k-/2，k+/2)(kZ)，值域是R，无最值.,4.asinx+bcosx型函数(其中由确定，角所在象限是由点P(a,b)所在象限确定),课前热身,2k+/6x2k+5/6，kZ,2k+5/6x2k+7/6，kZ,k-/2xk+/4，kZ,k+/4xk+3/4，kZ,D,A,B,4.设，则t的取值范围是()(A)(B)(C)(D)5.函数f(x)=Msin(x+)(0)在区间a,b上是增函数，且f(a)=-M，f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(x+)在a,b上()(A)是增函数(B)可以取得最大值M(C)是减函数(D)可以取得最小值-M,B,能力思维方法,【解题回顾】形如y=acos2x+bcosxsinx+csin2x+d(a、b、c、d为常数)的式子，都能仿照上例变形为形如y=Acos(2x+)+B的式子，从而有关问题可在变形式的基础上求解另外，求最值时不能忽视对定义域的思考,1已知ABC中，,求使取最大值时C的大小.,2.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x0，/2呢?,【解题回顾】此为sinx+cosx与sinxcosx型.(注意与上例形式的不一样)，一般地，含有sinx+cosx,sinx-cosx，sinxcosx的三角函数都可以采用换元法转化为t的二次函数去解.但必须注意换元的取值范围.,3.求函数的值域,【解题回顾】此为型三角函数(分子、分母的三角函数同角同名)这类函数，一般用拆分法及三角函数的有界性去解.思考如何求的值域呢?,4.已知函数f(x)=-sin2x-asinx+b+1的最大值为0，最小值为-4，若实数a0，求a,b的值,【解题回顾】上述两题为y=asin2x+bsinx+c型的三角函数.此类函数求最值，可转化为二次函数y=at2+bt+c在闭区间-1，1上的最值问题解决.,延伸拓展,5.在RtABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上(1)设AB=a,ABC=，求ABC的面积P与正方形面积Q(2)当变化时求P/Q的最小值,【解题回顾】此题为型三角函数当sinx0且a1时，不能用均值不等式求最值，往往用函数单调性求解,误解分析,2.在能力思维方法2中，换元后，要研究定义域的变化，脱离定义域研究函数是没有意义的.,1.在课前热身2中，当时，若限制，则y的范围要根据单调性得出，不再是,第6节三角形中的有关问题,要点疑点考点,1.正弦定理：(1)定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为ABC外接圆的半径).(2)三角形面积S=absinC/2=bcsinA/2=casinB/2,2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC,3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1,1.ABC中，cos2Acos2B是AB的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对边的边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C等于()A./6B./3C.2/3D.5/63.ABC的外接圆半径为R，C60，则的最大值为_.,课前热身,C,B,A,D,4.在ABC中，若asinA=bsinB，则ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰或直角三角形(D)等腰直角三角形5.在ABC中，内角A、B、C成等差数列，且A