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.,2.6一维无限深势阱,在继续阐述量子力学基本原理之前，先用Schrodinger方程来处理一类简单的问题一维定态问题。其好处有四：（1）有助于具体理解已学过的基本原理；（2）有助于进一步阐明其他基本原理；（4）一维问题还是处理各种复杂问题的基础。,2.7线性谐振子2.8势垒贯穿,（3）处理一维问题，数学简单，从而能对结果进行细致讨论，量子体系的许多特征都可以在这些一维问题中展现出来；,.,2.6一维无限深势阱,（一）一维运动（二）一维无限深势阱（三）宇称（四）讨论,.,（一）一维运动,所谓一维运动就是指在某一方向上的运动。,此方程是一个二阶偏微分方程。若势可写成：V(x,y,z)=V1(x)+V2(y)+V3(z)形式，则S-方程可在直角坐标系中分离变量。,令(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)E=Ex+Ey+Ez于是S-方程化为三个常微分方程：,当粒子在势场V(x,y,z)中运动时，其Schrodinger方程为：,.,其中,.,（二）一维无限深势阱,求解S-方程分四步：（1）列出各势域的一维S方程（2）解方程（3）使用波函数标准条件定解（4）定归一化系数,.,（1）列出各势域的S方程,方程可简化为：,势V(x)分为三个区域，用I、II和III表示，其上的波函数分别为I(x),II(x)和III(x)。则方程为：,2,.,（3）使用波函数标准条件,从物理考虑，粒子不能透过无穷高的势壁。根据波函数的统计解释，要求在阱壁上和阱壁外波函数为零，特别是(-a)=(a)=0,1单值，成立；2有限：当x-，有限条件要求C2=0。,.,使用标准条件3波函数连续：,1）波函数连续：,.,.,.,小结由无穷深方势阱问题的求解可以看出，解S方程的一般步骤如下：,一、列出各势域上的S方程；二、求解S方程；,三、利用波函数的标准条件（单值、有限、连续）定未知数和能量本征值；,四、由归一化条件定出最后一个待定系数（归一化系数）。,.,（三）宇称,（1）空间反射：空间矢量反向的操作。,（2）此时如果有：,称波函数具有偶宇称；,称波函数具有奇宇称；,.,（四）讨论,一维无限深势阱中粒子的状态,（2）n=0,E=0,=0，态不存在，无意义。而n=k,k=1,2,.,可见，n取负整数与正整数描写同一状态。,.,（4）n*(x)=n(x)即波函数是实
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