平行线分线段成比例定理

,二、平行线分线段成比例定理,一、复习导入,A,P,如图：，且AP=PB=BQ=QR=RC.(1)你能推出怎样的结论？为什么？,（2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?,由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是:等距),三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?,猜想：,你能否利用所学过的相关知识进行说明？,二、定理的引入及推导,设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.,则：,这时你想到了什么？,AP1=P1B=BP2=P2P3=P3C,DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F,平行线等分线段定理,分别过点P1,P2,P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l的交点分别为Q1,Q2,Q3.,l,l,1,2,3,4,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.,若将下图中的直线L2看成是平行于ABC的边BC的直线,那么可得:,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,除此之外，还有其它对应线段成比例吗？,?,反比,合比,合比,反比,合比,三、定理的运用,1、已知：L1L2L3则:,例1（一、基础题）,3、如图1：已知L1L2L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（）.4、如图2：ABC中，DEBC，如果AE：EC=7：3，则DB：AB=（）,1.8,2.7,3:10,（二、提高题:）1、如图：EFAB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，则CE=（）,、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列结论不成立的是(),3、如图：ABC中,DEBC，DFAC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.,B,例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.,已知：AD是ABC中A的平分线，求证：,证明：作CE/DA交BA的延长线于E.,由平行线分线段成比例定理知,CE/DA，,又（已知），,，AC=AE.,例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言),已知:如图,DE/BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(符号语言),(图形语言),分析：由平行线分线段成比例定理的推论可直接得到AD:AB=AE:AC.,为了证明AE:AC=DE:BC，需要构造一组平行线，使AE、AC、DE、BC成为由这组平行线截得的线段.故作EF/AB.,证明：过点E作EF/AB,交BC于点F,DE/BC,AD:AB=AE:AC.EF/AB,BF:BC=AE:AC.且四边形DEFB为平行四边形.DE=BF.DE:BC=AE:AC.,已知:如图,DE/BC分别交AB、AC于点D、E.求证：,(图形语言),法2：为了证明，需用平行线分线段成比例定理.故作CG/AB,且与DE的延长线交于点G.,证明:过点C作CG/AB,且与DE的延长线交于点G.DE/BC,AD:AB=AE:ACCG/AB,DE:DG=AE:AC四边形DEFB为平行四边形，DG=BC.,四课后小结,1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明。2、正确理解“对应线段成比例”