非实验室环境下的大学物理实验之三 利用单丝衍射测量细丝直径

湖南大学物理实验中心 非实验室环境下的大学物理实验之三 利用单丝衍射测量细丝直径利用单丝衍射测量细丝直径 实验目的实验目的 1. 观察单丝夫琅和费衍射现象。 2. 利用简单工具，测量细丝直径。 实验原理实验原理 波在传输过程中其波振面受到阻碍时， 会绕过障碍物进入几何阴影区， 并在接收屏上出 现强度分布不均匀的现象，这就是波的衍射。机械波、电磁波等波动都会产生衍射，而光的 衍射能更直观地观察到。 对光的衍射现象进行研究， 有助于我们深入理解光的波动性与传播 特征，还有助于我们进一步学习近代各种光学实验技术，如光谱分析、光信息处理、晶体结 构分析等等。 1. 夫朗和费衍射 衍射通常分为两类：一类是菲涅耳衍射，其条件为光源与衍射屏、衍射屏与接收屏的距 离为有限远；另一类是夫琅和费衍射，其条件为光源到衍射屏、衍射屏到接收屏的距离均为 无限远，或者说入射光和衍射光都是平行光。夫琅和费衍射计算结果的过程很简单，所以一 般实验中多采用夫琅和费衍射。如果使用激光器作为光源（如普通的激光笔） ，其发射的光 可以近似认为是平行光；一般衍射物是 0.1mm 的数量级，如果衍射屏与接收屏的距离大于 1m，则衍射光大致上是平行光，这样就基本上满足了夫琅和费衍射的条件。 2. 单缝衍射 如图 1 所示，根据惠更斯菲涅尔原理，狭缝上各点可以看成是新的波源，由这些点向 各方发出球面次波， 这些次波在接收屏上叠加形成一组明暗相间的条纹， 按惠更斯菲涅尔 原理，可以导出屏上任一点 P处的光强为（图 2） ： 2 0 2 sin sin () sin () a II a = 式中 a 为狭缝宽度， 为入射光波长， 为衍射角，I0称为主极强，它对应于 P0处的光强。 从曲线上可以看出： （1）当 = 0 时，光强有最大值 I0，称为主极强，大部分能量落在主极强上。 （2）当 sin = k/a (k =1, 2,)时，I = 0，出现暗条纹。因 角很小，可以近似认 图 2 单缝衍射图样 图 1 单缝衍射光路示意图 L a P 湖南大学物理实验中心 为暗条纹在 = k/a 的位置上。还可看到主极强两侧暗纹之间的角距离是 = 2/a，而其他 相邻暗纹之间的角距离均相等（均为 = /a） 。 （3）两相邻暗纹之间都有一个次极强。 在波长已知的情况下， 通过测量相邻暗纹之间的角距离， 可以测得狭缝宽度a为/。 3. 单丝衍射 根据巴比涅原理， 位于屏障所在平面后 方任意点处的场，加上用互补屏障替换后 在同点处的场，等于全无屏障时该点处的 场。所以在夫琅禾费衍射中，两个振幅互 补的衍射屏在接收屏上的衍射花样，在远 离衍射中心时是相同的。 单丝和单缝正好是互补屏， 所以它们的 衍射图样除了最中心之外都是相同的。单 丝衍射图样在中心处有一个很亮很小的光 斑，除此之外，其他结果都与单缝衍射相 同。 实验操作实验操作 1. 准备好实验器材：一支激光笔（最普通的任意可 见光波长的激光笔） ，一些泡沫塑料，一个卷尺，一个固 定细丝的架子。 如图 4 所示，从左至右固定了一根较粗的铜丝（约 0.6mm直径） 、 一根头发、 一根细铜丝 （约 0.15mm直径） 。 细丝可以用透明胶布固定。 2. 搭建实验光路（如图 5 所示） ：实验场地内要有 一面白墙用来投射衍射光斑。 虽然光路简单， 但要准确、 易于调节，衍射屏要使得细丝竖直，接收屏（墙面）离 衍射屏的距离要 1m 以上，光束要垂直于墙面。 衍射光斑如图 6 所示， 左图为较细铜丝的衍射图样， 右图为粗铜丝的衍射图样。 3. 对每一种细丝的衍射图样，测量其暗点的间距， 测量距离应该长一点。把一张白纸贴在墙上，标出第一 个暗点和第 N 个暗点的位置（其中的间距有 N1 个） ，然后把纸拿下来用米尺测量距离。要 图 3 巴比涅原理 图 4 固定细丝的架子 图 5 光路图 湖南大学物理实验中心 注意，如果其中包含中央亮斑，则中央亮斑两侧的暗点间距是其他相邻暗点间距的两倍！ 4. 测量衍射光斑中心处离细丝的距离。 数据处理数据处理 1. 自行确定所使用激光笔的波长 （如生产厂家提供、查阅资料等） 。衍射角很小，可 以认为 tan = = sin。 2. 自行设计数据表格。 3. 给出每一种细丝的测量结果，并分析其误差来源，估算误差的大小。 4. 写出完整的实验报告，并附上你拍摄的