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27.2.1二次函数的图象与性质(一),二次函数的定义:函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)叫做x的二次函数,思考:你认为判断二次函数的关键是什么?,判断一个函数是否是二次函数的关键是:看二次项的系数是否为0,练习:若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数,则m_,已知函数y=2x2,对于一切x的值,总有函数值y_已知函数y=2x2,对于一切x的值,总有函数值y_,探究:二次函数的图象,1:画出y=x2的图象。,解:(1)列表,-6,以0为中心选取7个X值列表,10,8,6,4,2,-5,5,-,(2)描点,(3)连线,X,Y,0,轴对称图形,2:请同学们画出y=-x2的图象。,3.探究:观察y=x2,y=-x2的图象,它们整体上给你一种什么感觉?,答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。两个图象关于x轴对称。,定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.,y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.,探究,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.,1.抛物线y=x2的图象开口向上,抛物线y=-x2的图象开口向下.,2.图象的顶点都在原点.y=x2的顶点是图象的最低点,y=-x2的顶点是图象的最高点.,结论:二次函数y=ax2的图象与性质,1.顶点都在原点;,当a0时,开口向上;当a0,ao,即:直线:x=0,(3)、增减性,a0,a0,y随x的增大而增大。,在对称轴的左恻(x0):,当a0时,开口向上;当a0时,开口向下,()当a0时,在对称轴的左恻:y随x的增大而减小;在对称轴的右恻:y随x的增大而增大。当a0时,在对称轴的左恻:y随x的增大而增大;在对称轴的右恻:y随x的增大而减小。,二次函数y=ax2的图象
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