数学《方程的根与函数的零点》课件（新人教A版必修1）

3.1.1方程的根和函数的零点提出了一个问题：二次方程的根和二次函数的像之间有什么关系？首先，我们将观察几个具体的二次方程及其对应的二次函数的图像：O，并指出：(1)方程x2-2x-3=0的根与函数y=x2-2x-3的图像之间的关系；(2)方程x2-2x 1=0的根与函数y=x2-2x 1的像之间的关系；(3)方程x2-2x 3=0的根与函数y=x2-2x 3的像之间的关系。有两个不相等的实根x1、x2和两个相等的实根x1=x2。没有真正的根。一般来说，一元二次方程ax2 bx c=0(a0)的根与二次函数y=ax2 bx c(a0)的像有以下关系：(x1，0)，(x2，0)，(x1，0)，没有交点。结论：一元二次方程的根与相应二次函数的像的关系为，推广到：的一般情况，函数y=f(x)的像与X轴的交点，方程f(x)的实根=0。如果一个变量的二次方程有一个实根，它的根是相应二次函数的像和X轴的交点的横坐标；如果一元二次方程没有实数根，那么对应的二次函数的图像与x轴没有交集。想想看：如果它被推广到一般情况会怎么样？定义：对于函数y=f(x)，我们称实数x，使f(x)=0成为函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有一个实数根，函数y=f(x)的像与x轴有一个交点，函数y=f(x)有一个零点，引出函数零点的概念，剖析这个概念，你能得出什么结论吗？结论：函数y=f(x)的零是方程f(x)=0的实根。想想看，如何找到函数的零点？求函数的零点有两种方法：求方程f(x)=0的实根的代数方法：(2)几何方法：将其与函数y=f(x)的图像相关联，并利用函数的性质找出零点。接下来，让我们探索二次函数的零点。1.用代数方法探索。结论：二次函数，(1)0，二次函数有两个零点；(2)=0，二次函数有双零点或二阶零点；(3)0，二次函数没有零点。(1)在-2，1区间上有一个零点；f(-2)=；f(1)=；f(-2)f(1)0 .(2)在2，4区间上有一个零点；f(2)f(4)0 .-1，5，4，3，想想看：你如何判断一个函数在给定的区间内是否有零点？让我们看一个例子，观察下列函数y=f(x)，a，d，c，b，在a，b(有或没有零；F(a)f(b)0，在区间b，c(有或没有零点)；F(b)f(c)0。在区间c，d上(有或没有零点)；F(b)f(c)0。是，是，是，你知道判断一个函数在给定区间内是否有零点的方法吗？如果函数y=f(x)在区间a，b上的像是一条连续曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)上有一个零点。也就是说，存在c(a，b ),因此f(c)=0。这个c是方程f(x)=0的根。结论，有一个判断某个区间上连续函数零点的方法：如果函数y=f(x)在区间a，b中有一个零点，考虑：例如1，求函数f(x)=lnx 2x-6的零点数。解决方法：用计算器或计算机制作相应的数值表(表3-1)和X和f(x)的图像(图3.1-3)。x 123456789 f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972，表3-1，分析：首先解释它有零，然后找到零的数量。固结加深，图3.1-3，从表3-1和图3.1-3中，f(2)0，即f(2)f(3)0，表明这个函数在区间(2，3)中有一个零点。因为函数f(x)在定义域(0，)中是一个递增函数，所以它只有一个零点。01234，练习。函数零点所在的近似区间是()、(1，2) b. (2，3)、c .和(3，4)D.(e，)。分析：从已知区间(a，b)中找出f(a)，f(b)，并判断是否有f(a)f(b)0。解：因为f(1)=-20，所以f(2)f(3)0，所以f(x)在(2，3)中有一个零点，选择b，汇总，1，一元