正弦余弦函数的性质单奇

1.4.2正弦、余弦函数的性质,单调性、奇偶性、最值,正、余弦函数图像特征：,在函数的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,注意：函数图像的凹凸性！,知识回顾:,在函数的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,注意：函数图像的凹凸性！,余弦函数图像特征：,y=sinx(xR),y=cosx(xR),定义域,值域,周期性,R,-1,1,T=2,重要知识点一:定义域，值域，周期性,一、正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性,y=sinx,y=sinx(xR)图象关于原点对称,重要知识点二:奇偶性,sin(-x)=-sinx(xR),y=sinx(xR),是奇函数,cos(-x)=cosx(xR),y=cosx(xR),是偶函数,定义域关于原点对称,二、正弦、余弦函数的奇偶性,重要知识点二:奇偶性,三、正弦函数的单调性,y=sinx(xR),增区间为，其值从-1增至1,0,-1,0,1,0,-1,减区间为，其值从1减至-1,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,kZ,重要知识点三:单调性,三、余弦函数的单调性,y=cosx(xR),-0,-1,0,1,0,-1,重要知识点三:单调性,单调性,y=cosx在每一个闭区间(2k-1),2k(kZ)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间2k，(2k+1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到-1.,y=sinx在每一个闭区间-+2k,+2k(kZ）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间+2k，+2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到-1.,重要知识点三:单调性,当且仅当,当且仅当,当且仅当,当且仅当,四、正弦、余弦函数的最值,重要知识点四:最值,五、正弦、余弦函数的对称性,y=sinx的图象对称轴为：,y=sinx的图象对称中心为：,y=cosx的图象对称轴为：,y=cosx的图象对称中心为：,任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.,重要知识点五:对称性,例3求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合,（1）y=cosx1，xR；,题型总结(二)-定义域、值域、最值的求法：,例3求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合,（2）y=3sin2x，xR.,题型总结(二)-定义域、值域、最值的求法：,例、求函数的值域.,又-1sinx1,原函数的值域为：-4,0,当sinx=1时，y有最大值0,当sinx=-1时，y有最小值-4,题型总结(二)-定义域、值域、最值的求法：,变题：已知函数（a为常数，且a0），求该函数的最小值.,练习:求下列函数的最值，并找出取最值时的x的集合,练习:求下列函数的最值，并求出取最值时的x的集合,练习:求下列函数的最值，并求出取最值时的x的集合,题型总结(二)-三角函数值域、最值的求法：,（1）化为一个角的三角函数形式。利用|sinx|1,|cosx|1求解。,型如y=asinx+b(a0)或y=acosx+b(a0),（2）转化为二次函数形式。利用函数y=ax2+bx+c在闭区间-1,1上的最值求解。,型如y=asin2x+bsinx+c(a0)或y=acos2x+bcosx+c(a0),题型总结(二)-定义域、值域、最值的求法：,例：求下列函数的定义域、值域,解(1)：定义域：R.值域：-1,1.,值域为,解（2）：-3sinx0,sinx0,定义域为,x|+2kx2+2k,kZ,又-1sinx0,0-3sinx3,题型总结(二)-定义域、值域、最值的求法：,例：求下列函数的定义域、值域,值域为（，0,解（3）：sinx0,定义域为,x|2kx+2k,kZ,又0sinx1,-lgsinx0,当cosx=1即x=2k(kZ)时,y取到最大值3.,解：cosx0,由0cosx1,例：求函数y=2+1的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？,函数定义域为,函数值域为1，3,题型总结(二)-定义域、值域、最值的求法：,例4.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：,题型总结(三)-三角函数单调性的应用：,例4.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：,题型总结(三)-三角函数单调性的应用：,练习：若ABC是锐角三角形，试比较sinA与cosB的大小.若ABC是钝角三角形，且C为钝角，则sinA与cosB的大小关系又如何？,注：三角形中角的认识、表示、转化；,三角函数单调性的应用.,题型总结(三)-三角函数单调性的应用：比较三角函数值的大小的方法步骤,（1）化为同名三角函数,（2）化在同一单调区间上,（3）利用单调性进行比较,题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+2k,+2k,kZ,单调递增,+2k,+2k,kZ,单调递减,函数,求函数的单调区间的方法：,1.直接利用相关性质,2.复合函数的单调性,3.利用图象寻找单调区间,题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：,练习：求下列函数的单调区间：,(1)y=2sin(-x),解：y=2sin(-x)=-2sinx,题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：,练习求下列函数的单调区间：,题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：,题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：,练习求下列函数的单调区间：,练习求下列函数的单调区间：,题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：,(5)y=-|sin(x+)|,解：,令x+=u,则y=-|sinu|大致图象如下：,减区间为,增区间为,即：,y为减函数,题型总结(四)-单调性，单调区间的求法：,练习求下列函数的单调区间：,C,-1,（）,题型总结(五)-对称性的应用：,-1,1,正弦、余弦函数的图像和性质,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+2k,+2k,kZ,单调递增,+2k,+2k,kZ,单调递减,函数,1、定义域,2、值域,3、周期性,R,-1,1,T=2,正弦、余弦函数的性质：,4、奇偶性与单调性：,课堂小结:,(二次最值问题),课堂小结:,注：求函数的单调区间：,1.直接利用相