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南浔中学2020学年第一学期第三次模块测试高二数学一:选择题1.若一条直线上有一点在已知平面外,则直线上( ) A、所有的点都在平面外 B、有无数个点在平面外 C、有无数个点在平面内 D、至少有一个点在平面内2. 已知两个球的表面积之比为1:9,则这两个球的半径之比为( )A、1:3 B、1:9 C、1:81 D、1:273.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标是( )A B C D 4.若,点P到,距离之和为10,则P点的轨迹方程是( )A B C D或5. 如图,在正方体中,是底面的中心,为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 6.圆:和圆:交于两点,则的垂直平分线的方程是( )A B C D7.有如下三个命题:分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为( )A0 B1C2 D3 8.如图,是一平面图形的直观图,直角边, 则这个平面图形的面积是( )A B 1 C D9.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为( )A B C24 D2810. 已知两定点A(,0),B(1,0),如果动点P满足,则点P的轨迹所包围的面积为( )A、 B、 C、 D、二:填空题11.若直线与垂直,则实数的值为 12.棱长为的立方体的八个顶点都在球的表面上,则球的表面积是 13.椭圆的离心率为 14.若圆锥的表面积为平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为 15.直线上的点到圆的最近距离是 16.如图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位: cm),可知这个几何体的表面积是 17. 一个圆锥形容器的高为,内装有一定量的水,如果将容器倒置,这时水的高度恰为,那么正放时水的高度为 三:解答题18.已知点为.(1)求过点且平行于直线的直线方程;(2)求圆心为且与直线相切的圆的标准方程19.已知椭圆的两个焦点分别为,离心率(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线L和椭圆交于A,B两点,且线段AB的中点坐标为,求直线L的方程.20.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证AC1/平面CDB1;(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.21. 如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点 (1)求直线与平面所成角的余弦值;(2)求二面角的大小 22. 已知直线与椭圆相交于、两点。(1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长;(2)若椭圆的焦点在以短轴
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