浙江省瑞安六校2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）

浙江省瑞安六校2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一.选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选.多选.错选均不得分。）1. 设集合M=0，1，2，则（ ）A. 1MB. 2MC. 3MD. 0M【答案】A【解析】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2A选项1M，正确；B选项2M，错误；C选项3M，错误，D选项0M，错误；故选：A【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性2.若关于的不等式的解集是，则实数等于（）A. 1B. 2C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式与一元一次方程的关系，列出方程，即可求解.【详解】由题意不等式的解集是，所以方程的解是，则，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式与一元一次方程的关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.若对任意的实数k,直线y-2k(x1)恒经过定点M,则M的坐标是A. (1,2)B. (1,)C. (,2)D. ()【答案】C【解析】对任意实数，直线恒经过定点令参数的系数等于零，得点的坐标为故选C点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.4.在数列中，则等于（）A. 9B. 10C. 27D. 81【答案】C【解析】【分析】利用题设中递推公式，构造等比数列，求得等比数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，在数列中，即可得数列表示首项，公比的等比数列，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列定义，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设是两个平面向量，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由，则是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【详解】由题意是两个平面向量，若，则是成立的；反之，若，则向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的概念以及向量模的概念的应用，以及充分条件与必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.设双曲线C：的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的一个顶点坐标为，求得的值，即可求得双曲线的方程，得到答案.【详解】由题意，因为双曲线的一个顶点坐标为，所以，所以双曲线的标准方程为，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.若函数sinxcosx,xR,则函数的最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数，函数的最小值为故选B8.若函数f(x)=(aR)是奇函数，则a的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 1【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质，利用，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是定义域R上的奇函数，根据奇函数的性质，可得，代入可得，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.在空间中，设，b表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A. 若mn，n，则mB. 若m上有无数个点不在内，则mC. 若，则D. 若m，那么m与内的任何直线平行【答案】A【解析】【分析】根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A中，若，则，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以不正确；对于C中，若，则或或与相交，所以不正确；对于D中，若，则与平面内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.在ABC中，若AB=2，AC=3，A=60，则BC的长为（）A. B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，由，由余弦定理可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握余弦定理是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11.下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，即可得到判定，得出答案.【详解】由题意，指数函数时，函数是增函数，所以不正确，是正确的，又由对数函数是增函数，所以不正确；对数函数是减函数，所以不正确，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数以及对数函数的单调性的应用，其中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.设为方程的解.若，则n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意可得，令，由，可得，再根据，即可求解的值.【详解】有题意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根据，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应用，其中解答中合理吧方程的根转化为函数的零点问题，利用零点的判定定理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.13.已知实数满足则的最大值是( )A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】C【解析】作出可行域，如图内部（含两边），作直线，向上平移直线，增加，当过点时，是最大值故选C14.设数列， ()都是等差数列，若，则等于（）A. 60B. 62C. 63D. 66【答案】A【解析】【分析】设数列的公差为，则由题意可得，求得的值，得到数列的通项公式，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，数列，都是等差数列，且，设数列的公差为，则有，即，解得，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，先求得向量的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案.【详解】分别以所在的直线为建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得,所以，所以，所以异面直线和所成的角的余弦值为，所以异面直线和所成的角为，故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知函数在区间上是增函数，且.若，则 取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，得到为偶函数，再由是上的增函数，得到是上的减函数，根据，转化为，即可求解.【详解】由题意，因为，所以为偶函数，又因为是上的增函数，所以是上的减函数，又因为，所以，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对称区间上的函数的单调性的应用，同时解答中涉及到对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.17.在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）A. B. C. D. （2，4【答案】A【解析】【分析】由，取的中点E，翻折前，连接，则，翻折后，在图2中，此时，及，进而得到，由此可求解得取值范围，得到答案.【详解】由题意得，取的中点E，翻折前，在图1中，连接，则，翻折后，在图2中，此时，因为，所以平面，所以，又为的中点，所以，所以，中，可得；，由，可得.如图3，翻折后，当与在一个平面上，与交于，且，又，所以，所以，此时，综上可得的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了平面图形的翻折问题，以及空间几何体的结构特征的应用，其中解答中认真审题，合理利用折叠前后图形的线面位置关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.18.已知面积为的等腰内接于抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，点.若是抛物线上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意求得两点关于对称，得到直线的方程为，由的面积为，求得，再把过点N的直线方程为，代入，求得判别式求得，最后利用抛物线的定义，即可求解.【详解】设等腰直角三角形的顶点，且，由，得，所以，即，因为，所以，即两点关于对称，所以直线的方程为，由，解得或，故，所以，因为的面积为，所以，过点N的直线方程为，代入可得，所以由，可得，此时直线的倾斜角为，过M作准线的垂线，垂足为A，则，所以，所以直线的倾斜角为或时，此时的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中求得两点关于对称，合理利用抛物线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二.填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8.高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6.高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为_；侧面积为_【答案】 (1). 64 (2). 【解析】【分析】根据三视图可得该几何体表示一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，其中高为4，即可利用体积公式和表面积公式求解，得到答案.【详解】由题意可知，这个几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥高为4，所以四棱锥的体积为，四棱锥的侧面为等腰三角形，底边长分别为，斜高分别为，所以侧面积为.【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，以及四棱锥的体积与侧面积的计算，其中解答中根据几何体的三视图得到几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.若直线与圆相交于P.Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则的值为_【答案】【解析】【分析】作出图形，由图可知，点P的坐标为，由此可得的值.【详解】作出图形，由图可知，点P的坐标为，所以直线的倾斜角或，所以.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中正确作出图形，结合图形求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.21.函数若，且，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设，用表示，然后计算的范围，再次代入分段函数，即可求解，得到答案.【详解】设，作出函数图象，由图象可得时，由，解得，由，解得，则，因为，则，设，则，此时，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中作出函数的图象，结合函数的图象，列出的关系式，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.22.已知中，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 【答案】【解析】试题分析：令，当时，因为，所以，则建立直角坐标系，设，则，所以；当时，解得，所以，则建立直角坐标系，设，则，所以综上所述，当时，取得最小值考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模三.解答题（本大题共3小题，共31分。）23.已知.为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数的基本关系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，进而得到，再利用两角差的正切函数的公式，即可求解.【详解】（1）因为，且为锐角，所以， 因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因为.为锐角，所以，又，于是得， 因此， 故.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，以及两角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.24.设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，.分别为椭圆的左.右顶点，过点的直线与椭圆交于.两点.若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，得出及， 求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由（1）设直线的方程为，联立方程组，根据根与系数的关系，求得，再根据向量的数量积的运算，列出方程，求得的值，即可得到直线的方程.【详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以， 易得过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为， 解得，故椭圆的方程为；（2）由（1）知，右焦点的坐标为，于是可设直线的方程为，设，由 得， 由韦达定理得，又