位移法基本原理加例题分析

位移法简介，位移法基本概念1.1概述1.2位移法的基本思想1.3位移法的基本未知量和基本结构2。几何常数负载常数3。位移法的典型方程式4。计算阶段和示例，1 .位移法的基本概念，1.1是静态结构分析的基本方法强方法和位移法的概述，历法在19世纪末应用，位移法在20世纪初确立。位移法与反法比较：位移法问题解决过程比较规范，容易编制计算程序，计算思路比较难理解。对比：力方法：首先寻找内力，然后寻找位移；位移方法：首先寻找位移，然后寻找内力；力方法和位移方法的主要区别是基本未知量不同；力方法的基本未知量是额外的未知力；位移方法的基本未知量是节点位移。已解决的问题：强制法只能解决静态不确定的结构。位移法可以解决静态定向结构，可以解决静态结构。1 .位移法的基本概念，1.2位移法的基本思路：分解-将原始结构分离为单跨度静态梁，力法计算受载荷和位移影响的内力(可以在查找表中使用)-合成原始结构，使用平衡条件查找节点位移Z1，杆端力。使用位移方法解决超静定结构需要首先解决的问题：(1)杆尾三个基本构件、杆位移和载荷下的内力；(2)确定可用作位移法基本未知量的节点位移。(3)构造寻找未知量的方程的方法。1 .位移法的基本概念，1.3位移法的基本未知量和基本结构(1)位移法的基本未知量节点位移独立节点各位移独立节点线位移基本未知量=独立节点各位移数独立节点线位移数(静态部分除外)，1。位移法的基本概念，如图1所示，结构、独立节点角度位移Z1、Z2、独立节点线位移Z3、na=2、NL=1、默认未知总数(忽略轴向变形)独立节点角度位移数=结构固定节点数独立节点线位移数确定：简单结构以观察方式铰链复合结构位置移动方法基本概念，用作铰链方案：将刚架的刚性节点(包括固定端)更改为铰链节点；锁定方案的自由度等于结构的独立节点线位移数。对于连接系统，原始结构的链杆支撑、铰链支撑和两个平行链杆平行于杆轴的滑动支撑保持不变，两个平行链杆垂直于杆轴(或对角)的滑动支撑只保留一个链杆。特定方法：将原始结构的所有固定节点和固定支撑更改为锁定系统图中的铰链。执行几何规划分析；如果系统几何图形未变更，则无节点线位移；如果几何图形是自适应或过渡，则必须至少添加几个支撑链杆，以防止几何图形发生更改。添加的最小链杆是原始结构中独立节点线的位移数。1 .位移法的基本概念；(2)位移法的基本结构位移法的基本结构是单跨静态梁组合的人工效果：1)向固定节点添加“额外固定臂”以防止节点旋转；2)沿固定节点(或转枢节点)在位移方向添加“附加链杆”，以防止节点移动。位移法的基本概念2。造型恒荷载常数2.1杆端力和杆端位移的正负规定为2.2等截面直杆的造型常数2.3等截面直杆的荷载常数3。位移法的一般方程式4。计算阶段和示例，2 .造型固定负载常数，2。形状恒定载荷常数，2.2等截面直杆的形状常数是单跨静态指定的梁的杆端力，由单位杆端位移引起。如图所示，在每一端固定梁，通过施加由左端单元角度作用引起的杆端力来解决，杆端弯矩(即造型常数)为：各种情况的形状常数，如表11-1所示，通过施力得到。2 .几何恒荷载常数，剖面直线杆的负载常数(例如2.3)是仅由中等负载产生的负载端力，即固定端力。在各种载荷下，各种单跨静态不确定梁的杆端力可用力方法计算。常用载荷常数表见教材。在杆的力矩平衡方程中，求出剪切力的杆端弯矩是已知的：其中是负载下相应简支梁的杆端剪切力。MAB、MBA的正号和负号是根据位移杠杆末端力矩符号指定的。，位移法的基本概念2。几何恒载荷恒定位移法的一般方程3.1基本结构3.2一般方程的建立3.3方程的物理意义3.4系数和自由项的计算4。计算阶段和示例，3 .位移法的一般方程式，建立3.1基本结构：基本结构的位移必须与原始结构一致，基本结构不仅由负载p作用，还必须在刚性臂上产生角度位移Z1，在链杆上产生线材位移Z2。基本结构与载荷和基本未知量共同作用的系统称为基本系统。3 .位移法的一般方程式，3 .位移法的一般方程，3.2一般方程的建立：如果基本结构的位移与原始结构一致，力和原始结构相同，那么基本结构应受载荷和未知量Z1，Z2的相互作用，刚度臂上附加链杆的反力矩R1，反作用力R2都等于0。即，R1、R2扩展：Rij中的I表示反作用力所属的其他连接。j表示反作用力的原因。设定：r11表示当Z1=1时发生的其他固定臂的反力矩。R12表示当Z2=1时发生的额外刚性臂的反力矩。R21表示Z1=1时发生的其他链杆的反作用力。R22表示Z2=1时发生的其他链杆的反作用力。3 .位移法的典型方程是：位移法的基本方程第一个方程表示附加刚度臂的反力矩为零；第二个方程式指示其他链杆的反作用力为零。3 .位移法的一般方程式，3.3方程式的物理意义：基本结构在负载等外部原因和节点位移的交互作用下，每个额外接触点的额外反力矩或额外反作用力必须为零。本质：反映结构的静态平衡条件。主系数-主对角线的系数。恒定正系数，随机正符号：由此附加连接设置的偏移方向和正向、总是正向和非零方向。次系数-主对角线向上和向下系数。可以是正数、负数、零。系数(反作用力)与rij和刚度成比例的刚度越大，系数(反作用力)值就越大。rij的典型方程式称为刚性系数位移法，位移方法称为刚性方程式，位移方法为刚性方法，3 .位移法的典型方程，3 .位移法的典型方程，3 .位移法的典型方程，位移法的基本概念2。几何常数位移法