高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案(教师版)

1.1集合的概念与运算【2014高考会这样考】1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力【复习备考要这样做】1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解1 集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*(或N)ZQRC2. 集合间的关系(1)子集：对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)(2)真子集：若AB，且AB，则AB(或BA)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个(5)集合相等：若AB，且BA，则AB.3集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU，且xA4. 集合的运算性质并集的性质： AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质： A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质： A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.难点正本疑点清源1 正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误2 注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：AB，则需考虑A和A两种可能的情况3 正确区分，0，是不含任何元素的集合，即空集0是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.是含有一个元素的集合0，0.题型一集合的基本概念例1(1)下列集合中表示同一集合的是 (B)AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)例如：(2)设a，bR，集合1，ab，a，则ba_2_.思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征解析(1)选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合选项C中的集合M表示由直线xy1上的所有的点组成的集合，集合N表示由直线xy1上的所有的点的纵坐标组成的集合，即Ny|xy1R，故集合M与N不是同一个集合选项D中的集合M有两个元素，而集合N只含有一个元素，故集合M与N不是同一个集合对选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合(2)因为1，ab，a，a0，所以ab0，得1，所以a1，b1.所以ba2.探究提高(1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性若集合Ax|ax23x20的子集只有两个，则实数a0或_.解析集合A的子集只有两个，A中只有一个元素当a0时，x符合要求当a0时，(3)24a20，a.故a0或.题型二集合间的基本关系例2已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围思维启迪：若BA，则B或B，要分两种情况讨论解：当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则，解得2m4.综上，m的取值范围为m4.变式：（1）集合A与B中的等号问题，（四种情况：两开两闭，一开一闭）（2）集合A与B的关系。例如：探究提高(1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论 已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_4_.解析由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.变式：集合A与B的关系。题型三集合的基本运算例3设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，则m的值是_1或2_思维启迪：本题中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据(UA)B对集合A，B的关系进行转化解析A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.探究提高本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间关系的确定；二是对集合B中方程的分类求解集合的交、并、补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来，如ABABA，(UA)BBA等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围解(1)Ax|x3，当a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3，当(RA)BB时，BRA，即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a1 Dx|x1或x1或x0，Mx|x1或x0，Ny|y1， MNx|x1二、填空题(每小题5分，共15分)5 已知集合A1,3，a，B1，a2a1，且BA，则a_1或2_.解析由a2a13，得a1或a2，经检验符合由a2a1a，得a1，由于集合中不能有相同元素，所以舍去故a1或2.6 已知集合A(0,1)，(1,1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_(0,1)，(1,2)_.解析A、B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可7(2012天津)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB (1，n)，则m_1_，n_1_.解析Ax|5x1，因为ABx|1xn， Bx|(xm)(x2)0，所以m1，n1.三、解答题(共22分)8 (10分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解由已知得Ax|1x3， Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2，ARB，m23或m25或m0，By|yx2x，0x3(1)若AB，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值时，求(RA)B.解Ay|ya21，By|2y4(1)当AB时，a2或a.(2)由x21ax，得x2ax10，依题意a240，2a2.a的最小值为2.当a2时，Ay|y5RAy|2y5，(RA)By|2y4B组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1 (2012湖北)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x1，Py|y，x2，则UP等于(A)A. B. C(0，) D(，0解析Uy|ylog2x，x1y|y0， Py|y，x2y|0y0，Nx|x24，则MN(1,2_.解析Mx|lg x0x|x1， Nx|x24x|2x2，MNx|x1x|2x2x|1x25 已知M(x，y)|a1，N