高三数学第一轮复习抛物线的定义性质及标准

高三数学第一轮复习：抛物线的定义、性质和标准方程讲座的主要内容抛物线的定义及相关概念，抛物线的标准方程，抛物线的几何性质知识掌握知识点分析1.抛物线定义：一个点在平面上的轨迹等于一个固定点和一条直线之间的距离，这个点叫做抛物线，这个点叫做抛物线的焦点，这条直线叫做抛物线的准线，这个固定点不在固定直线上。它类似于椭圆和双曲线的第二种定义，只是比率(偏心率e)不同。当e=1时，它是抛物线，当01时，它是双曲线。2.抛物线的标准方程有四种形式。参数的几何意义是从焦点到准线的距离。掌握不同形式方程的几何性质(如下表所示):抛物线上的任何一点在哪里？3.抛物线上的点的坐标可以被设置以简化操作。4.抛物线焦点弦：设置穿过抛物线焦点的直线与抛物线的交点。直线和抛物线的斜率分别为，直线的倾角为，则有、描述：1.在解抛物方程时，如果已知条件下曲线是抛物线，一般采用待定系数法；如果从已知的条件可以知道曲线的移动点的规律，通常使用轨迹法。2.在处理抛物线的弦长、弦长的中点和弦长的斜率时，应注意使用维埃塔定理，这样可以避免复杂的交点坐标计算。3.在解决焦点弦问题时，抛物线的定义被广泛使用，并且还应注意焦点弦的几何性质。问题解决方法指南例1。假设抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是轴，与圆相交的公共弦长等于，则得到抛物线方程。分析：让抛物线方程为或设置交点(y10)然后，被替换点在桌上，放在桌上或因此，抛物方程是或。例2。让抛物线的焦点是这样的：通过的直线与抛物线相交于两点，该点在抛物线的准直线上，并且轴，证明直线通过原点。分析：证据1:从主题意义认识抛物线的焦点因此，穿过焦点的直线的方程可以设置为摆脱设定，然后轴在准线上。点坐标是所以直线的方程式是为了证明它已经通过了原点，只需要证明，即证明。请注意，上述公式成立，所以直线穿过原点。证词2:同上。和轴，而在准线上，点的坐标是。因此，已知这三个点共线，所以直线穿过原点。证词3:如图所示，将轴设置为在该点与抛物线准线相交，如果过度，它将垂直于脚。这个,就算是闹中取点，那根据抛物线的几何性质，因此，点是中点，即与原点重合，直线穿过原点。备注：本主题考查抛物线的概念和性质，直线的方程式和性质，运算和逻辑推理的能力。其中，证明1和证明2是代数的，证明3是几何的，充分利用了抛物线的几何性质，更巧妙地将数和形结合起来。试验场突破考试要点抛物线部分是每年高考必考的内容。测试场地要求掌握抛物线的定义、标准方程和几何性质。它主要出现在选择题和填空题中。主要测试基础知识、基本技能和基本方法，得分约为5分。考试通常分为四个等级：第一级：检查抛物线定义的应用；第二级：检验抛物线标准方程的解；第三级：检查抛物线几何性质的应用；第4级：检查抛物线和平面向量的合成。解决这一问题的基本方法和途径有待定系数法、轨迹方程法、组合也就是，8756的坐标；点是从。备注：本主题检查抛物线的移动点和向量运算。例4。(2006安徽)如果抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则值为()A.-2b 2 c-4d 4回答：d分析：椭圆的右焦点是，那么抛物线的焦点是。备注：本主题检查抛物线和椭圆的标准方程中基本量之间的关系。合规测试一、选择题：1.如果抛物线的准线方程为，则实数的值为()A.学士学位2.将抛物线的顶点设置在原点，焦点在轴上，点在抛物线上，离焦点的距离为4，等于()A.4 B. 4或-4c。-2d。-2或23.以直线为焦点的抛物线的标准方程是()A.b .或C.d .或4.圆心在抛物线上且与抛物线的准线和轴线相切的圆的方程是()A.B.C.D.5.立方体的边长是1，点在边上，点是平面上的移动点，点到直线的距离和点到点的距离的平方偏差是1，那么点的轨迹是()A.抛物线b。双曲线c。直线d。以上都不是真的。6.已知点是抛物线上的点，从设定点到抛物线准线的距离是，到直线的距离是，最小值是()A.公元前5年至公元前4年7.已知点是抛物线上的移动点，点在轴上的投影是，点的坐标是，最小值是()A.公元前4年至公元5年8.一条穿过抛物线焦点的直线在两点处与抛物线相交，作为坐标的原点，其值为()A.12b-12c . 3d-3二。填空：9.如果已知圆与抛物线的准线相切，则该值为_ _ _ _ _。10.众所周知，抛物线上的两点是坐标的原点。如果抛物线的垂直中心恰好是抛物线的焦点，则直线方程为_ _ _ _ _。11.如果中点的横坐标为_ _，则穿过点(0，1)的直线在两点相交。12.如果已知直线和抛物线相交于两点，则线段的中点坐标为_ _ _ _ _。三。回答问题：13.假设抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，从抛物线上的点到焦点的距离是5，找到抛物线的方程。14.抛物线在交点(4，1)处的弦线被精确地一分为二，并找到直线方程。15.设定点F (1，0)，轴上的点M，轴上的点，和。(1)当一个点在轴上移动时，得到该点的轨迹方程；让它成为曲线上的三个点，成为算术级数。当垂直平分线和轴相交于E (3，0)时，求点的坐标。综合测试一、选择题：1.(上海，2005)一条穿过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，并且它们的横坐标之和等于5，那么这样一条直线()A.是的，只有一个。是的，只有两个C.有无数的d. s .不存在。2.(2005江苏)如果抛物线上的一点到焦点的距离是1，则该点的纵坐标是()A.公元前0世纪3.(2005辽宁)已知双曲线的中心在原点，偏心距在原点。如果其准线之一与抛物线的准线重合，则双曲线和抛物线的交点与原点之间的距离为()A.公元前21年4.(2005国家)如果已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的偏心率为()A.学士学位5.(2004年国家版)将抛物线的准线和轴线设置为在该点相交。如果穿过该点的直线与抛物线有一个公共点，则直线斜率的值范围为()A.学士学位6.(2006山东)移动点是抛物线上的点，它是原点。当获得最小值时，最小值为()A.学士学位7.(2004北京)在杯子的轴向截面上，杯子内壁的曲线符合抛物线方程。一个小球被放在杯子里。为了使球接触杯底，球表面积的取值范围是()A.学士学位8.(2005北京)将抛物线的准线设置为，如果直线与抛物线相交于两点，则从该点到准线的距离之和为()A.公元前8年7月10日至12年二。填空：9.(2004年国家IV)如果它是曲线上的移动点，点到点的距离和点到轴的距离之和的最小值是_ _ _ _ _。10.(2005北京)穿过抛物线焦点并垂直于轴线的弦，假设圆的直径为，圆与抛物线准线的位置关系为_ _ _ _ _，圆的面积为_ _ _ _ _。11.(2005辽宁)如果已知一条抛物线的弦长，且直线与轴的交点坐标为(0，2)，则_ _ _ _ _。12.(2004黄冈)众所周知，抛物线的焦点在一条直线上。现在抛物线沿矢量平移，抛物线的焦点移动到沿直线的点上，然后平移后得到的抛物线弦长被轴_ _ _ _ _切掉。三。回答问题：13.(2004山东)众所周知，抛物线的焦点是：一条直线穿过一个固定点，并在两点处与抛物线相交。(1)如果以弦为直径的圆通过原点，则获得的值；(2)在(1)的条件下，如果找到运动点的轨迹方程。14.(四川，2005)如图所示，它是抛物线的焦点。该点是抛物线中的某个