高中数学选修2-3 2.2.1条件概率

条件概率一、知识概述条件概率的定义：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率注意：（1）条件概率的取值在0和1之间，即0P(B|A)1（2）如果B和C是互斥事件，则P(BC|A)= P(B|A)P(C|A)（3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件概率与一般概率问题的关键注：概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系：联系：事件A，B都发生了区别：样本空间不同：在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为W二、例题讲解：例1、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）；事件B与事件A1相互独立；是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关解：答案：例2、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞求2张都是假钞的概率解：令A表示“2张中至少有1张假钞”，B表示“2张都是假钞”则所求概率为（B|A），即所求概率为例3、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？解：记A为“甲地为雨天”，B为“乙地为雨天”（1）（2）（3）在乙地下雨时甲地也下雨的概率为在甲地下雨时乙地也下雨的概率为甲、乙两地至少一地下雨的概率为26%例4、有外形相同的球分别装在三个盒子中，每个盒子中有10个球其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有8个红球，2个白球试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在三号盒子中任取一个球，如果第二次取出的是红球，则称试验为成功求试验成功的概率解：设事件A从第一个盒子中取出字母为A的球，B从第一个盒子中取出字母为B的球，C第二次取球取出的是红球，D第二次取球取出的是白球，则P（A）0.7，P（B）0.3，P（CA）0.5，P（DA）0.5，P（CB）0.8，P（DB）0.2试验成功表示，AC与BC互斥，试验成功的概率为0.59例5甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率解：（1）（2）记事件A=乙箱中取出的一个产品是正品，事件B1=甲箱中取出的2个产品均为正品，B2=甲箱中取出的2个产品均为次品