吉林省“BEST合作体”2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（图片版含答案）

吉林省“BEST合作体”2024-2025学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共19题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只A.{0}B.{-2,0}C.{0,2}D.{-2,0,2}A.3x∈R,x+|xl≥0B.Bx∈R,x+|x≤0C.Bx∈R,x+|xk<0D.Vx∈R,x+|xA.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<cA.2A.[-,4]B.[-0,6]C.[6,+00],D.设x₁满足2x+Inx=3,x₂满足In(1-x)-2x=1,则x₁+x₂=1函数为f(x)=[x],其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3,[-1.5]=-2,14.若函数f(x)=24ax²+4x-1在区间(-1,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知A={x|x²+mx+n<0},B={x|log₂(x-1)<1}。(1)若m=-6,n=8,求A∩B,AUB;16.(本小题满分15分)(1)证明：17.(本小题满分15分)已知函数g(x)对一切实数x,y∈R,都有g(x+y)-g(x)=y(2x+y-2)成立，且g(1)=0,(3)若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=Asin(wx+φ)+(1)求函数f(x)的解析式；AA2O否3219.(本小题满分17分)余弦距离。若二维空间有两点A(x,y₁),B(x₂,y₂),则曼哈顿距离为：d(A,B)=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|,余弦相似度为c,余弦距离为1-cos(A,B)。(2)已知M(sina,cosα),N(sinβ,cosβ),Q(sinβ,-cosβ),若,E(5cosα,5sinα),F(13cosβ,13s1吉林省“BEST合作体”2024-2025学年度上学期期末考试题号123456789BCDDCBAA【重点解析】令2*¹+1=a>1,2*²+1=b>1,即,解得ab=2(a+b)。2*i+×2=2*1·2ײ=(a-1)(b-1)=ab-(a+b)于是2*₁+x²+1≥10,从而,即最小值为对于D,loggm=92025=34050,所!4050,即log₂m=34051。10.【解】对于A,loga4=2,所以a=2,从而反函数为y=2*。对于B,√x+1≤2,所以0≤x+1≤4,从而-1≤x≤3。对于C,y=sin|x|不是周期函对于D,3-2x₁=lnx₁,In(1-x₂)=2x₂+1。令1-x₂=t得I,函数值域为(0,1)。2,,(1)当a=0时，f(x)=4x-1=0,所以(2)当a≠0时，①△=16+4×24a=0时，即,符合题意。②△>0,即且a≠0时，当时，f(1)=0,另一根 当时，f(-1)=0,另一根(1)A={x|x²-6x+8<0}={x|2<x<4},B={x|0<x-(2)因为B={x|1<x<3},所以A={x|a<x<4,1≤a<3}。把x=4代入x²+mx+n=0中得16+4m+n=0,3(1)在g(x+y)-g(x)=y(2x+y-2)中，(2)在g(x+y)-g(x)=y(2x+y-2)中，令x=0,得g(v)-g(0)=y(y-2),得g(y)=y²-2y+1,(3)令t=|2*-1|≠0,则x≠0,函数t=|2*-1|的图象如图：得|令|2*-1=t,则,原方程有三个根，则需0<t₁<1,t₂≥1。当1+2k>0时，4因为因为所以),