高中数学空间几何体知识点总结

空间几何知识点总结一、空间几何的结构特征1 .柱、锥、台、球的结构特征由几个平面多边形包围的几何图形称为多面体。 包围多面体的各多边形称为多面体的面，邻接的两个面的共同边称为多面体的棱，棱和棱的共同点称为顶点。平面图形在某个平面内以一定直线为中心旋转形成的封闭几何称为旋转体，该直线称为旋转体的轴。(1)柱子棱柱：通常两个面相互平行，其馀面均为四边形，相邻两个四边形的共同边相互平行，由这些面包围的几何称为棱柱，棱柱中相互平行的两个面称为棱柱的底面，其馀各面称为棱柱的侧面，相邻侧面的共同边称为棱柱的侧面底面为三角形、四角形、五角形的棱柱分别称为三角柱、四角柱、五角柱注意：相关棱柱几何图形系列(棱柱、斜角柱、直角柱、正棱柱)的关系：棱柱的性质：侧棱均相等，侧面为平行四边形平行于两个底面和底面的截面为全等多边形不相邻的两个侧棱的截面为平行四边形棱柱侧棱长和高度相等，侧面和对角面为矩形。圆柱体：将带有矩形一边的直线作为旋转轴，由其馀边旋转形成的曲面包围的几何体称为圆柱体。旋转轴称为圆柱体的轴。垂直于轴的边旋转的曲面称为圆柱体的侧面。无论旋转到哪个位置，不垂直于轴的边都称为圆柱体侧面的母线。圆柱的性质：平行于上、下底、底面的截面都是等圆的过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。棱柱和圆柱统称为柱(2)锥度金字塔：一般的面是多边形，其馀的面是具有共同顶点的三角形，由这些面包围的几何图形称为金字塔。此多边形的面称为金字塔的底面或底面。具有共同顶点的三角形的面称为金字塔的侧面。各侧面的共同顶点称为金字塔的顶点。相邻侧面的共同边称为角底面是三角锥、四角锥、五角锥这些棱柱分别称为三角锥、四角锥、五角锥正角锥：一个角锥的底面为正多边形，顶点向底面的投影为底面的中心时，将该角锥称为正角锥。注：金字塔的性质：平行于底面的截面为类似于底面的正多边形，相似比等于从顶点到截面的距离与从顶点到底面的距离之比正棱锥的各侧棱相等，各侧面均为等腰三角形正棱锥的6种元素，即侧棱、高度、斜高度、侧棱在底面内的投影、斜高度在底面的投影、底面边长的一半构成4个直角三角形。圆锥：以具有直角三角形的一条直角边的直线为旋转轴，其馀两边由旋转形成的曲面包围的几何称为圆锥。旋转轴与圆锥的轴垂直的边由旋转形成的面称为圆锥的底面。斜边由旋转形成的曲面称为圆锥的侧面。圆锥的性质：与底面平行的截面全部为圆，截面的直径与底面的直径之比等于从顶点到截面的距离与从顶点到底面的距离之比轴截面为等腰三角形棱锥和圆锥统称为锥体。(3)台奥萨马：在与底面平行的平面上切割棱锥，底面和截面之间的部分称为奥萨马。把原棱锥的底面和截面分别称为奥萨马的下底面和上底面的奥萨马也有侧面、侧棱、顶点。正NiO台的性质：各侧棱相等，各侧面均等等腰梯形正山形台的与两个底面和底面平行的截面为正多边形NiO台总是补充金字塔的研究。圆锥台：在与底面平行的平面上切割圆锥，底面和截面之间的部分称为圆锥台。在将原圆锥的底面和截面分别称为圆锥台的下底面和上底面的圆锥台上也有侧面、母线、轴。圆锥台的性质：圆锥台的上下底面与底面平行的截面全部为圆圆锥台的轴截面为等腰梯形；圆锥台总是对圆锥进行补充研究。圆锥台和棱锥台统称为台体。(4)球以有半圆直径的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体称为球体，单纯地球这一半圆的中心称为球的球心，半圆的半径称为球的半径，半圆的直径称为球的直径。注：有关球的问题成为圆的问题来解决。(5)组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂几何体称为组件。2 .空间几何图形的三个视图三维视图是观看者从不同位置观看相同几何图形并且描绘的空间几何图形。具体内容包括：(1)主视图：投影物体前后方向的投影图反映物体的高度和长度(2)侧视图：投影物体左右方向的投影图反映物体的高度和宽度(3)平面图：通过物体上下方向的投影得到的投影图反映物体的长度和宽度3 .空间几何的展望图(1)斜二测量法确立正交坐标系，在已知水平放置的平面图形中取相互正交的OX、OY，确立正交坐标系绘制斜坐标系，绘制与绘制直观图的纸张(平面上)相对应的ox、oy，设定为=450 (或1350 )，这些确定的平面表示水平平面描绘对应的图形，已知的图形与x轴平行的线段在直观图中被描绘为与X轴平行，长度不变的已知的图形与y轴平行的线段在直观图中被描绘为与Y轴平行，长度为原来的一半擦拭辅助线，画完画后，擦拭添加到x轴、y轴及画中的辅助线(虚线)。结论：一般采用斜二测量法绘制的直观图面积是原平面图面积的倍数。注意：解决两种常见问题类型时要小心1 )从三个几何视图绘制直观图时，一般首先考虑“平面图”2 )从几何的直观画面来看，可以看到的轮廓线和棱用实线描绘，看不到的轮廓线和棱用虚线描绘。(2)平行投影和中心投影平行投影的投影线相互平行，中心投影的投影线在点相交。四.知识总结和扩大(1)几个常凸多面体间的关系(2)一些特殊棱柱、棱锥、棱锥台的概念和主要性质二、空间几何的表面积和体积1 .多面体的面积和体积公式2 .旋转体面积和体积公式附注： (1)两点的球面距离：球面上2点间的最短距离是通过2点的大圆在该2点间的劣化弧的长度，将该弧长称为2点的球面距离两点球面距离表达式：(其中r是球半径，是与a、b相对应的球心