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文档简介
14.3.1因式分解提公因式法,一、预习提纲:1、什么叫因式分解?2、分解因式与整式乘法有什么关系?3、如何用提公因式法进行因式分解?,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,想一想:分解因式与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程,练习一理解概念,1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点?,应提取的公因式为:_,议一议:,多项式有公因式吗?是什么?,公因式的确定方法:,应提取的公因式的是:各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。,例:找3x26xy的公因式。,系数:最大公约数。,3,字母:相同的字母,x,所以,公因式是3x。,指数:相同字母的最低次幂,1,练一练:,因式分解结果,应提取的公因式的是:各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。,找一找:下列各多项式的公因式是什么?,(3),(a),(a2),(2(m+n)),(3mn),(-2xy),(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2,如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。,(a+b+c),ma+mb+mc,m,=,(1)8a3b2+12ab3c,例1:把下列各式分解因式,分析:提公因式法步骤(分两步)第一步:找出公因式;第二步:提取公因式,即将多项式化为两个因式的乘积。,(2)2a(b+c)-3(b+c),注意:公因式既可以是一个单项式的形式,也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,小明解的有误吗?,错误,注意:公因式要提尽。,诊断,正确解:原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗?,当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1。,错误,注意:某项提出莫漏1。,正确解:原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗?,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意:首项有负常提负。,正确解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),看你能否过关?把下列各式分解因式:,(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy,例2把12b(a-b)218(b-a)2分解因式,解:12b(a-b)218(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)22b+3(a-b)=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b),练习:(x-y)2+y(y-x),(1)13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解:原式=13.80.125+86.20.125=0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5,解:a2b+ab2=ab(a+b)=35=15,巧妙计算,智力抢答,9999+99,=259,=9900,=99(99+1),2、确定公因式的方法:,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步):,1、什么叫因式分解?,(1)定系数(2)定字母(3)定指数,第一步,找出公因式;第二步,提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题:,(1)公因式要提尽;,(2)小心漏掉1;,(3)提出负号时,要注意变号.,综合闯关:,1、计算(-2)101+(-2)1002、已知,求代数式的值。,3、分解因式:,4xmynb6xm1yn22xm2yn1,a(xyz)b(zxy)c(xzy),(5x2y)2(2x5y)2,解:原式2xmyn,(2b3xy2x2y),解:原式(xyz),(abc),解:原式25x220 xy4y24x220 xy25y229x229y229(x2y2),拓展运用:,1.已知1xx2x3=0.求xx2x3x4x2000的值.,解:原式x(1xx2x3)x5(1xx2x3)x1997(1xx
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