直线的点斜式方程上课

3.2.1直线的点斜式方程,复习,1、什么是直线的倾斜角？,范围:,2、什么是直线的斜率？,斜率公式:,前面我们知道直角坐标系内确定一条直线的几何要素有两种方式,（1）已知直线上一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线；（2）已知直线上两点也可以确定一条直线.,那么我们能否用一个点的坐标和斜率，或两个点的坐标，将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来呢？这是我们下面要探讨的问题.,在平面直角坐标系内，若直线经过的一个点和斜率为，能否将直线上所有点的坐标P(x,y)满足的关系表示出来呢？,探索,P(x,y),对、P(x,y)使用斜率公式则得：,直线方程的点斜式,从形式上可以看出点斜式方程表示直线有局限性，,只有斜率存在的直线才能用点斜式表示，,如果直线的斜,率不存在，直线的方程又该如何表示呢？,当直线的倾斜角为90时，,问：此时直线的方程该如何表示？,特别地，直线y轴的方程:,x=0,x,y,l,直线上任意点横坐标都等于x0,O,P0(x0,y0),当直线的倾斜角为90时，直线没有斜率.观察图形，此时直线的方程是：,特例：(1),问：y轴所在直线方程是什么？,P0(x0,y0),当直线的倾斜角为0时，直线斜率为0.观察图形，此时直线的方程是：,直线上任意点纵坐标都等于y0,特别地，直线x轴的方程是：,y=0,特例：(2),问：x轴所在直线方程是什么？,例1:直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角45，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.,解:,课堂练习：,1.写出下列直线的点斜式方程：,（1）经过点A(3,1)，斜率是,（2）经过点B(,2)，倾斜角是30；,（3）经过点C(0,3)，倾斜角是0；,（4）经过点D(4,2)，倾斜角是120.,2.填空题：,（1）已知直线的点斜式方程是y2=x1，那么此直线的斜率是_,倾斜角是_.,（2）已知直线的点斜式方程是y2=(x1)，那么此直线的斜率是_,倾斜角是_.,3.求证：不论m为何值时，直线l：y(m1)x2m1总过定点,l,y,O,x,P0(0,b),直线经过点，且斜率为。你能写出该直线的点斜式方程吗？,斜率,Y轴的截距,探索,y=kx+b直线方程的斜截式.,(2)斜截式与我们初中学习过的一次函数的表达式类似，你能说出两者之间的联系与区别吗？,O,y,x,P(0,b),A(a,0),纵截距,横截距,b,a,(1)截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。,答：斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。当k0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。,解：,例2:直线l的倾斜角60，且l在y轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。,而l的斜截式方程为：,练习（P95第3）:写出下列直线的斜截式方程。,（1）斜率是，在y轴上的截距是-2；,（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4；,答案：,答案：,且,例3:已知直线，试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？,结论:,练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行或垂直。,（1）,（2）,平行,垂直,求分别满足下列条件的直线l的方程：,课堂练习,（3）a取何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？,注：在使用这两种形式求解