第1课时 与视角有关的解直角三角形应用问题

28.2.2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题,R九年级下册,新课导入,我们平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？,三种：重叠、向上和向下,今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题.,学习目标：1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际问题.2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题.学习重、难点：重点：解直角三角形.难点：将实际问题转化为数学问题.,例12012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图.,圆和解直角三角形的综合运用,知识点1,推进新课,当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km，取3.142，结果取整数)？,能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？,P,从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点,思考：在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图,如图，用O表示，点F是的位置，FQ是O的，Q为切点，则所求问题为,的长,地球,组合体,切线,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,cos=,0.9491，,18.36,640064002051(km),1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离地面的高度是多少米？,解：过E作EG垂直于CO的延长线于点G，COE=360=120，GOE=60.,OG=OEcosGOE=20（m）,小明离地面的高度是OG+OC+CD=20+40+6=66（m）.,俯角、仰角的解直角三角形问题,知识点2,水平线,铅垂线,视点,视线,仰角,俯角,思考你能概括出仰角、俯角的概念吗？,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角,2.如图，BCA=DEB=90，FB/AC/DE，从A看B的仰角是；从B看A的俯角是；从B看D的俯角是；从D看B的仰角是；,FBD,BDE,FBA,BAC,例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？,（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30,=30,（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60,=60,（3）热气球与高楼的水平距离为120m,AD=120m，ADBC,A,B,C,D,解：如图，=30，=60，AD=120,tan=，tan=,BD=ADtan=120tan30,=120=，,CD=ADtan=120tan60,=120=,BC=BD+CD=+,=277（m）,3.如图，求旗杆AB的长度.,解：ACDC，C=90,BDC=45,BC=DC=40m.,1.如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于m.,20,随堂演练,基础巩固,2.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为m(结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).,5.1,综合应用,3.某校课外活动小组在距离湖面7m高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37，看P在湖中的倒影P的俯角为53（P为P关于湖面的对称点）请你算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？,解：设过点A的水平线交PP于点D，则DC=AB=7，设AD=x.,则PD=ADtan3734x.PD=ADtan5343x.,P、P关于直线BC对称，PC=PC.即PD+DC=PD-DC.,课堂小结,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,水平线,铅垂线,视点,视线,仰角,俯角,已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA=，且sin=,（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度.,解：（1）过点M作MDOA于D.则四边形ABMD是矩形.BM=AD，AB=DM.又MD=OMsin=55=15.,AD=OA-OD=5,BM=5cm.,延长DM交FC于点E.ME=BC=AC-AB=115-15=40.又FME=MOD=,cos=,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本课时中的特殊角是指30，45，60的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的