简单的线性规划问题（一）

主讲老师：刘孟康,3.3.2简单的线性规划问题(一),引入新课,1.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？,引入新课,1.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1)设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：,引入新课,1.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1)设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：(2)将上述不等式组表示成平面上的区域，,引入新课,(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？,引入新课,(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：,引入新课,(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：当x、y满足不等式并且为非负整数时，z的最大值是多少？,讲授新课,1.上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件.,讲授新课,1.上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件.,线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示.,讲授新课,2.欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫做目标函数.,讲授新课,2.欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫做目标函数.由于z=2x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数.,讲授新课,3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.,讲授新课,3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.,讲授新课,3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做可行域.,讲授新课,3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做可行域.6.使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.,例题分析,例1.设z2xy，式中变量x、y满足下列条件：求z的最大值和最小值.,讲授新课,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,讲授新课,我们先画出不等式组(1)表示的平面区域，如图中ABC内部且包括边界，点(0,0)不在这个三角形区域内，当x=0，y=0时，z=2x+y=0，点(0,0)在直线l0:2x+y=0上.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,讲授新课,l0,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，zR.,讲授新课,l0,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，zR.,讲授新课,l0,可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点(x,y)满足2x+y0.即z0，而且l往右平移时，z随之增大，在经过不等式组(1)表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，zR.,讲授新课,l0,讲授新课,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l0,以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.,讲授新课,以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l2,l0,讲授新课,以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l1,l2,l0,讲授新课,以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.,所以，zmax=25+2=12，zmin=21+1=3.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l1,l2,讲授新课,练习1.解下列线性规划问题：求z2xy的最大值和最小值，使式中的x、y满足,约束条件,讲授新课,解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域,且求得,y,x,O,1,1,讲授新课,解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域,且求得,y,x,O,1,1,作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.,讲授新课,解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域,且求得,y,x,O,1,1,作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.,讲授新课,解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域,且求得,y,x,O,1,1,l0,作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.,讲授新课,解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域,且求得,y,x,O,1,1,l1,l0,作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.,讲授新课,解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域,且求得,y,x,O,1,1,l1,l0,l2,作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.,讲授新课,解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域,且求得,zmin=2(1)+(1)=3，zmax=22+(1)=3.,y,x,O,1,1,l1,l0,l2,讲授新课,解答线性规划问题的步骤：,讲授新课,解答线性规划问题的步骤：,第一步：根据约束条件画出可行域；,讲授新课,解答线性规划问题的步骤：,第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z0，画直线l0；,讲授新课,解答线性规划问题的步骤：,第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；,讲授新课,解答线性规划问题的步骤：,第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z0，画直线l0；第三步：观察，分