菱形菱形的判定课件

18.2.2菱形(2)-菱形的判定,菱形ABCD的性质：,1.具有平行四边形的一切性质。,2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等；两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.,3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.（为什么？）,O,矩形的判定方法,1、有一个角是直角的平行四边形是矩形,2、对角线相等的平行四边形是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）,3、有三个角是直角的四边形是矩形,你知道如何判定一个菱形吗？,菱形的判定方法1：,一组邻边相等的平行四边形是菱形；,AB=BC,AB=BCABCD,四边形ABCD是菱形,类比学习平行四边形和矩形的判定过程,研究菱形性质定理的逆命题,你能找到菱形判定的其他方法吗？,猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,猜想2：四条边都相等的四边形是菱形,探索新知,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：在ABCD中，ACBD,求证：ABCD是菱形,证明：,ABCD是菱形,又ACBD;,四边形ABCD是,OA=OC,BA=BC,O,菱形的判定方法2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形；,ACBDABCD,四边形ABCD是菱形,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,情境:李芳同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD，就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形？,猜想：四边都相等的四边形是菱形。,A,B,C,D,四条边都相等的四边形是菱形.,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,菱形的判定方法3：,归纳,菱形常用的判定方法：,1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,3、有四条边相等的四边形是菱形.,下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形(3)邻角相等的四边形是菱形(4)有一组邻边相等的四边形是菱形,(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形(6)对角线互相垂直的四边形是菱形(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,例1:如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6(1)AC、BD互相垂直吗？为什么？(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?,A,B,C,D,O,1、课本58第2、3题,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,例2：已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形,A,B,F,C,D,E,O,例3：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,H,G,F,E,D,C,B,A,例4:如图,CD为RtABC斜边AB上的高,BAC的平分线交CD于E，交BC于F,FGAB于G求证：四边形EGFC为菱形,D,E,F,G,1,2,3,4,5,例5：如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形。,A,B,C,D,E,F,60,30,60,三个角是直角,四条边都相等,一个角是直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线互相垂直,两组对