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11.3角的平分线的性质（2）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线的性质:,PDOA，PEOB,OC是AOB的平分线,PDPE,用数学语言表述：,复习,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,思考,证明:QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中QOQO（公共边）QD=QERtQDORtQEO（HL）QODQOE点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,例：如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,1、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,巩固练习,2、如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,利用结论，解决问题,练一练1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处,D,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,课堂小结,课堂检测,
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