解直角三角形的应用ppt课件

25.4（2）解直角三角形的应用,特殊角30,45,60角的三角函数值.,填空在RtABC中,C=90.,c,A,B,C,a,b,c2=a2+b2,A+B=90,cotA=,cosA=,sinA=,tanA=,定义:在Rt中,除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角),由Rt中除直角外的已知元素,求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处.之后,货轮继续向东航行.,想一想P21,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.,请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,船有触礁的危险吗,A,解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=55,CAD=25,BC=20海里.设AD=x海里.,问题解决,数学化,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,真知在实践中诞生,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,想一想P21,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,古塔究竟有多高,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下.,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m,则ADC=60,BDC=30,设CD=xm.,老师期望:这道题你能有更简单的解法吗？,行家看“门道”,问题解决,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,现在你能完成这个任务吗?,请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?,楼梯加长了多少,解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(1)AB-BD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,联想的功能,问题解决,解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(2)AD的长.,答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.,联想的功能,问题解决,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,怎么做?,我先将它数学化!,钢缆长几何,解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,就这样,BDE51.12.,答:钢缆ED的长度约为7.96m.,真知在实践中诞生,问题解决,如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3),咋办?,先构造直角三角形!,大坝中的数学计算,解:如图,(1)求坡角ABC的大小.,有两个直角三角形,先作辅助线!,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC17821.,答:坡角ABC约为17821.,解答问题需要有条有理,问题解决,解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3),再求体积!,先算面积!,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,A,B,C,D,6m,30m,计算需要空间想象力,问题解决,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维),回味无穷,由锐角的三角函数值求锐角,c,A,B,C,a,b,问题:在Rt中除直角外的5个元素(三边和两锐角),已知几个元素,可以求出其余的未知元素?,利用三个关系研究这个问题.,关系式中有a,b,c三个量,已知两个可求出第三个.,关系式中有A,B两个量,已知一个可求出另一个.,每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个.,结论:利用三个关系,在Rt除直