新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习(第一章)

.,新北师大版数学九年级上册期末总复习,第一章特殊平行四边形复习,.,四边形,平行四边形,一般四边形,一般的平行四边形,特殊的平行四边形,菱形,矩形,正方形,.,知识归纳,数学新课标（BS）,相等,垂直,注意菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质,1.菱形的定义和性质(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)性质：菱形的四条边_;菱形的对角线互相_；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴,.,平行四边形,平行四边形,四边形,2菱形的判定方法(1)有一组邻边相等的_是菱形(定义)；(2)对角线互相垂直的_是菱形；(3)四边相等的_是菱形,.,知识归纳,辨析:四边形、平行四边形、菱形关系如图:,.,知识归纳,3菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半,.,相等,两,知识归纳,4矩形的性质(1)矩形的对角线_；(2)矩形的四个角都是_；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点,直角,.,乘积,一半,知识归纳,(7)矩形的面积等于两邻边的_.,注意利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的_,.,平行四边形,四边形,平行四边形,知识归纳,5矩形的判定(1)有一个角是直角的_是矩形；(2)有三个角是直角的_是矩形；(3)对角线相等的_是矩形,.,相等,直角,四,知识归纳,6正方形的性质(1)正方形的四个角都是_,四条边_;(4)正方形的对角线_且互相垂直平分；(5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点,相等,.,知识归纳,7.正方形的判定(1)有一组邻边相等的_是正方形;(2)对角线_的矩形是正方形;(3)有一个角是直角的_是正方形;(4)对角线_的菱形是正方形.,注意矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形,垂直,菱形,相等,相等,.,平行四边形,菱形,矩形,正方形,菱形,8中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是_.(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是_(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是_(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_,.,菱形,矩形,知识归纳,总结顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_.,正方形,.,考点一菱形的性质和判定,考点攻略,例1如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF.求证:四边形AEOF是菱形,解析由点E,F分别为边AB,AD的中点,可知OEAD,OFAB,而AE=AF,故四边形AEOF是菱形.,.,.,考点攻略,方法技巧在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明.,.,考点二和矩形有关的折叠计算问题,解析要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可,考点攻略,例2如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F点处.已知CE=3cm,AB=8cm，求图中阴影部分的面积,.,方法技巧矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力.解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来.,解:由已知，得EF=DE=5cm，由勾股定理，得CF=4(cm)，设BF=x，则AF=AD=BC=x4，在RtABF中，由勾股定理，得82+x2=(x+4)2，解得x=6，所以阴影部分的面积为68+43=30(cm2),.,考点三和正方形有关的探索性问题,考点攻略,例3如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,BE=3,CE=2,点P在BD上,求PE与PC的长度和的最小值.,.,解：连接AP，AE，如图.,解析连接AP，AE，由正方形关于对角线对称将PC转移到PA，要求PE与PC和的最小值即求PE与PA