线段的垂直平分线的性质（第1课时）

13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时）,。,学习目标,1、知道线段的垂直平分线的性质及判定并能简单应用。2、会用尺规作图的方法过直线外一点画这条直线的垂线。重点：线段垂直平分线的性质和判定。,回顾与思考,线段的垂直平分线,我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,分析：要证明PA=PB,就需要证明PA,PB所在的APC与BPC全等，,而APCBPC的条件由AC=BC,MNAB可推知其能满足公理（SAS）.,故结论可证.,你能写出规范的证明过程吗？,开启智慧,定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,思考分析,你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?如果是，请你证明它.,已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.,分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P作AB的垂线(或AB的中点),然后证明另一个结论正确.,想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得证?,逆定理,逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?,尺规作图,已知：线段AB,如图.求作：线段AB的垂直平分线.作法：,用尺规作线段的垂直平分线.,1、分别以点A和B为圆心，以大于AB/2长为半径作弧，两弧交于点C和D.,2、作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.,提示：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.,随堂练习,1、如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果ECD=60，那么EDC=。,7,60,随堂练习,2、已知直线l上有一点P,利用尺规作直线l的垂线,使它经过点P.,小结拓展,定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,小结拓展,逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,巩固练习,1、利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,提示:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.,巩固练习,2、如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,那么码头应建造在什么位置？,A,B,巩固练习,3、如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的