简单的轴对称图形（三）课件

第五章生活中的轴对称,5.3简单的轴对称图（第3课时）角,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,如图将AOB对折你发现了什么?再打开，看看折痕与这个角有什么关系？,（对折）,情境问题一,结论：,角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.,A,B,O,（1）在一张纸上任意画AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是AOB的平分线。（2）在AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D、E，将AOB再次对折，线段CD、CE能重合吗？,做一做(P125),猜想:,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,如何验证这个猜想？,改变点C的位置，线段CD和CE还相吗？,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,(3)验证猜想,角平分线上的点到角的两边的距离相等.,OC是AOB的平分线AOC=BOC,角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,角平分线的性质,定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。,用符号语言表示为：,A,O,B,c,1,2,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,OC是AOB的平分线,PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,（1）如图，AD平分BAC（已知）,=，(),BDCD,（）,判断：,（2）如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),BDCD,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,（）,（3）AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=（）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,有一个简易平分角的仪器（如图）其中AB=AD,BC=DC,将A点与角的顶点重合，AB和AD分别与角的两边重合，沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,对这种可以折叠的角，可以用折叠方法折出角的平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,情境问题二,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应角相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,M,O,N,C,E,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，以适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线就是AOB的平分线,练一练,2、如图，OC是AOB的平分线，又_PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),PDOA，PEOB,1、先任意画一个角，然后将它四等分,3、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,4、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,4,5、已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,思考：,回味无穷,这节课我们学习了哪些知识？,1、角的平分线的性质：角的平分线上的点到