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文档简介
,3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示,平面向量基本定理:,平面向量的正交分解及坐标表示,【温故知新】,问题:,我们知道,平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理)。对于空间任意一个向量,有没有类似的结论呢?,由此可知,如果是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量,存在一个有序实数组x,y,z使得我们称为向量在上的分向量。,探究:在空间中,如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量,你能得出类似的结论吗?,任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,一、空间向量基本定理:,如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使,都叫做基向量,(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,特别提示:对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面,还应明确:,(2)由于可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是。,(3)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念。,推论:设O、A、B、C是不共线的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组x,y,z,使当且仅当x+y+z=1时,P、A、B、C四点共面。,1、已知向量a,b,c是空间的一个基底求证:向量a+b,a-b,c能构成空间的一个基底,练习,二、空间直角坐标系,x,y,z,O,e1,e2,e3,给定一个空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z)使p=xe1+ye2+ze3有序数组(x,y,z)叫做p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标,记作.P=(x,y,z),三、空间向量的直角坐标系,x,y,z,O,e1,e2,e3,例1,解:,连AN,例题,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N,分别是对边OA,BC的中点,点P,Q是线段MN三等分点,用基向量OA,OB,OC表示向量OP,OQ.,练习,B,练习2,练习:1、在空间坐标系o-xyz中,(分别是与x轴、y轴、z轴的正方向相同的单位向量),则的坐标为,点B的坐标为。2、点M(2,-3,-4)
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