附录I 截面的几何性质ppt课件

1、附录I截面的几何性质、I-1截面的静力矩和心形的位置、I-2极惯性矩惯性积、I-3惯性矩和惯性积的平行位移轴式组合截面的惯性矩和惯性积、I-4惯性矩和惯性积的旋转轴式截面的主惯性轴和主惯性矩、2， 1 .静矩、2 .心形、3 .心形与静矩的关系，如果图形相对于某个轴的静矩为零，那么该轴必须超过图形心形的某个轴通过图形的图心时，图形相对于该轴的静矩为零。 求出I-1截面的静力矩和心形的位置，例3、例I-1相对于图示半径r的半圆形的直径轴x的静力矩和心形坐标yC。 解：将圆心o作为与x轴垂直的y轴，从x以任意高度y取与x轴平行的细棒，因此4、组合图形的形心和静矩，(1)组合图形的静矩，(2)组合图形的形心，4、解：将该图形分别作为I、II、III这3个部分因为对称知道： xc=0，5，1 .极惯性矩：2 .惯性矩：图形对一点的极惯性矩； 3 .惯性积：图形对x、y的一对正交轴的惯性积、图案相对于x轴、y轴的惯性矩、4.惯性矩与极惯性矩的关系：通过平面图形的点的任意一对正交轴的惯性矩之和为常数，等于图形的点的极惯性矩。 I-2极惯性矩惯性积，6，解：平行x轴取窄长度，其面积为dA=bdy，惯性矩、极惯性矩始终为正值，惯性积为正负，单位为m4、cm4、mm4； 如果图形具有对称轴，则包含其对称轴的一对正交轴的图形惯性积为零惯性矩、惯性积、极惯性矩为面积的二次矩，将da看作质量dm时，Ix、Iy、Ip分别为平面体对x轴、y轴、原点的惯性矩。 例I-3通过图形的中心，求出与边平行的x、y轴的惯性矩Ix、Iy、惯性积Ixy。 另外，由于x和y轴是对称轴，因此Ixy=0。 同样地，由于7，圆关于任何直径轴对称，因此Ix=Iy关注Ip=Ix Iy，并且在示例I-4中，针对直径为d的圆超过圆的中心的任何直径轴获得惯性矩Ix，Iy和圆的中心的极惯性矩Ip。 解：首先求出相对于中心的极惯性矩。 作为从圆心o到r处宽度dr较薄的圆环，如果面积dA=2prdr，则由8、1、平行位移轴式、1 .式导出，2 .平行位移轴式，b和a是图形的重心c在Oxy坐标系中的坐标，因此有正负。 3 .注意：xC、yC轴为向心轴，在所有平行轴中，相对于向心轴的图形惯性矩最小，I-3惯性矩与惯性积的平行移位式截面的惯性矩与惯性积，二、组合图形的惯性矩：9、已知：形心在xOy坐标系的坐标(a、b )、 Iy、Ixy、10，例I-5求出图示t型截面的相对于形心轴的惯性矩。 例I-6得知对于三角形的底边(x1轴)的惯性矩为bh3/12，求出对于越过顶点的与底边平行的x2轴的惯性矩。 解： x1、x2轴均为非形心轴，因此不能直接使用平行位移轴式。 首先，求出三角形相对于形心轴xC的惯性矩，求出相对于x2轴的惯性矩。 即，平行位移轴：11，12，一，惯性矩和惯性积的旋转轴式是1 .式的导出：2 .旋转轴式：3 .注意： a是x轴和x1轴的角度，从x轴逆时针旋转到x1轴时的a是正的。 已知求、I-4惯性矩与惯性积的旋转轴式截面的主惯性轴和主惯性矩、13、Ix、Iy、Ixy、a、利用、三角变换，得、14、心形主惯性矩：相对于心形主轴的图形惯性矩； 2 .主轴方位：主轴的定义利用惯性积为零来求解主轴与x轴所成的角度： 可从上式求出90o之差的a0，a0 90o，分别对应于一对垂直主轴x0，y0，关于二、主惯性轴、主惯性矩、1 .主轴的概念：主轴(主惯性轴):惯性积等于零的一对正交轴； 形心主轴：超