高二数学推理与证明知识点与习题

推理与证明知识网络推理与证明推理证明书合理推论演绎推理归纳法类比直接证明间接证明数学归纳法综合合法性分析法反证法一、推论1 .推论：前提，结论2 .道理推理：道理推理分为归纳推理和类比推理两类(1)归纳推论：由于某种事物的某些对象具有某种特征，所以该种事物的所有对象都具有这些特征，或者从个别事实中概括了一般结论的推论。 简单来说，归纳推论是从部分到整体、从个别到一般的推论(2)类比推理：两个类比推理从两个类比特征和一个类比对象所具有的已知特征，两个类比对象也具有这些特征，简单地说类比推理从特殊推理到特殊推理。3 .演绎推理：从一般原理出发，在某种特殊情况下得出结论的推理叫做演绎推理，简单地说，演绎推理是一种从一般到特殊的推理。重要难点：利用合理推理的原理推测，以演绎推理的形式证明问题类型1通过归纳推理发现规则1、观察： 对于任意正实数，写出成立的条件点拨：之前列举的公式的共同特征是被处方数之和为22蜜蜂被认为是自然界最优秀的建筑师，是单一的蜜蜂巢可以看作几乎正六边形，就像蜂群一样窝的剖面图。 第一张图有一个蜂巢，第二张图有七个窝，第三个图有19个窝显示第一张图的蜂巢总数。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【解题构想】找到的关系式分析【名人指南】处理递归问题的一种方法是寻找两个相邻群体的数据关系用问题类型2模拟推理推测新命题例众所周知，正三角形的内接圆的半径较高，将该结论推广到空间正四面体是因为_【解题思路】从方法类比开始解析原问题的解法是等面积法，即模拟问题的解法是等体积法，即正四面体的内接球的半径高【名士指导】(1)不仅要注意形式类比，还要注意方法类比(2)模拟推理常见的情况是，从平面到空间的模拟即从低维到高维的等差数列与等比数列类似的实数集的性质与多集的性质类似的圆锥曲线间的类似等二、直接证明和间接证明三种证明方法：综合合法、分析法和反证法反证法：这是一种间接的证明方法。 用这种方法证明命题的一般步骤(1)假设命题的结论不成立(2)根据假说进行推论，推论直到推论导出矛盾为止。(3)断言假设不成立(4)肯定原命题的结论成立重要难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同数学问题中，选择证明方法，用三种证明方法分析问题，证明数学命题试点1综合法锐角三角形要求：分析是锐角三角形上面是递增函数你可以说同样的话试验点2分析法知道，寻求证据分析需要证书，只需要证书也就是说，只有证书，是证书很明显成立了，所以成立了【名人指南】注意分析法的“格式”只是“要证-证-而不是“原因-所以-”试点三反证法众所周知，方程式没有负根【解题构想】“正难则反”，选择反证法，关系到方程式的根，因此可以从范围方面找出矛盾分析假设是负根，并且这是矛盾的方程式没有负根【名士指导】否定命题很难从正面突破，所以多采用反证法3、数学归纳法通常，下面的两个步骤：可用来证明对于大于或等于正整数n的所有正整数n，命题成立(n=n0时证明命题成立(2)假设n=k时命题成立，n=k 1时命题也成立.完成这两个步骤，可以判断命题对于n0以上的所有正整数都成立。 这种证明方法叫做数学归纳法考试分数1数学归纳法问题类型：对数学归纳法两个步骤的认识例1 已知n是正的偶数，用数学归纳法证明时，假定n=k (且偶数)时，需要证明命题是真的()A.n=k 1时命题成立B. n=k 2时命题成立C. n=2k 2时命题成立，D. n=2(k 2)时命题成立分析n为正偶数，因此只要证明式对于所有偶数都成立，k的下一个偶数就是k 2，所以选择b【名人指导】要用数学归纳法证明，需要注意观察几个方面： (1)n的范围和递归起点(2)观察前两个项的次数(或者其他)，用n=k决定命题的形式(3)的和的差异，从k到k 1递归地在左边加上(乘法)的公式试点二数学归纳法的应用问题类型1 :用数学归纳法证明数学命题用数学归纳法证明不等式解析(1)n=1时，左=、右=2，不等式成立(2)当2)n=k时，假定方程成立，即则n=k 1时，不等式也成立综合(1)、(2)，方程式对于所有的正整数都成立【名士指导】(1)数学归纳法要证明命题，形式严谨，严格按照程序进行(2)归纳递归是证明的难点，要看“目标”变形(3)从k导入k 1时，有时可以“复盖”比较法或分析法等数学归纳法的“柔软”面练习题1、用反证法证明命题“三角形内角中至少一个在60度以下”时，反证是正确的。(a )三内角均为60度以下；(b )三内角均大于60度(c )假设三内角至多为60度；(d )假设三内角至多为60度。在二、十进制方法中，在五进制方法中，将数字2004转换为十进制方法()A.29 B. 254 C. 602 D. 20043、在使用数学归纳法证明“1 a a2 an 1=，(a1，nN )”的情况下，当验证n=1成立时，左边应该是()(A)1 (B)1 a (C)1 a a2 (D)1 a a2 a34、用数学归纳法证明“”()时，应该追加到左边的公式是“”。A.B.C.D5、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，假定为偶数时数)如果时命题为真，则需要用摘要假说重新证明()a .时式成立b .时式成立c .时式成立d .时式成立否定结论的“至多有两个解”这种说法，正确的是()a .一个解b .有两个解c .至少三个解d .至少有两个解7 .否定“自然数a、b、c正好有偶数”时的正确逆设定()A.a、b、c都是奇数B.a、b、c，都是奇数，至少有两个偶数C.a、b、c都有偶数D.a、b、c中至少两个偶数8、已知： a b c0、ab bc ca0、a b c0寻求证据： a0、b0、c09、求已知a、b、c(0，1 )证明： (1-a)b、