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第五章付里叶变换,5.2付里叶积分与付里叶变换,5.3函数,5.1付里叶级数,（一）、周期函数的付里叶展开,设f(x)为周期为2l的函数,5.1付里叶级数,考虑的函数族,为基本函数族,将f(x)展开,称为周期函数的付里叶系数,(在连续点x),狄里系利条件：(付氏级数收敛条件）,级数和=,若f(x)满足：(1)、处处连续，或在每个周期有有限个第一类间断点(2)、或在每个周期有有限个极值点，级数收敛,(在间断点x),（二）、奇函数与偶函数的付里叶展开,奇函数,偶函数,例：要求在（-，）上,f(x)=x2,展开为Fourier级数，在本题展开所得中置x=0，由此验证,解：,f(x)=x2，为偶函数,x=0,（三）、定义在有限区间上的函数的付里叶展开,定义在有限区间上的函数，如在(0.l)上的f(x)，使延拓成为g(x)在(0,l)上有g(x)f(x)付里叶展开,但要根据具体情况进行偶延拓，或奇延拓,进行奇延拓成奇周期函数,进行偶延拓成偶周期函数,（四）、复数形式的付里叶级数,例：要求f(x)在它的定义区间的边界上为零，据此，展开,解：,定义在（0，）上,进行奇延拓成奇周期函数,例：定义在（0，）上的f(x)=x,在它的定义区间的边界上f(0)=0,f(l)=0，据此，展开f(x)为付氏级数,解：,（一）、实数形式的付里叶变换,设f(x)为定义在-x0,有,或,对于-,0,有,（2）、,+d时间间隔冲量,瞬时力,（3）、,瞬时力,偶函数,奇函数,证：,（4）、,若f(x)为x0处连续的普通函数，则,例：,证：,得证,（5）、如(x)=0的实根为xi,（6）、,证明：,（7）、阶跃函数,（8）、符号函数,（9）、矩形脉冲函数,（三）、函数的付里叶变换,（四）、函数的表示,（1）、抽样函数表示法,（2）、矩形脉冲表示法,抽样函数,例：求常数A的付氏变换,解：,例：求符号函数,解：,的付氏变换,例：求阶跃函数,解：,的付氏变换,例：在边界条件f(0)=0下，把定义在（
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