高数 第十章线面积分习题和答案

第十章曲线积分曲面积分练习题a组一.填空1.如果l是从到的曲线段=2.如果设置为沿圆从M(1，3)到点的半圆，则为积分2=3.l是从到点的曲线段=4.设定从到点l的曲线段，是=5.l设定为，且是封闭区域d的正向边界2=将l设置为任意简单闭合曲线。如果是常数=7.如果将l设置为在平面中逆时针迂回的简单闭合曲线，则l包围的平面区域d的面积为8.如果常数k=，则曲线积分独立于路径。9.s是球面，区域的曲面积分=10.使用l和顶点的三角形建立边界的线弧长的曲线积分=11.l是从点到点的直线=12.如果将l设置为圆周=13.如果将s设置为曲面=二、选择题1.如果p，Q在域d内具有一阶连续部分微分，l:是d内的任意曲线，则以下四个命题中的错误是()A.如果与路径无关，则必须在d内B.如果与路径无关，则d内必须存在单值函数。制作C.如果在d内，则与路径无关。D.对于d内的每个闭合曲线c，恒定不与路径相关。2.对于已知为函数的完全微分和与路径无关的曲线积分积分积分积分函数，等于()A.-1 B.0 C.1 D.23，如果曲线积分与具有连续微分的路径无关=()A.3/8 b.1 A.3/8 B.1/2 C.3/4 D.14.如果将s设置为由圆柱面切割平面的有限部分，曲面积分的值为()A.0BCD.p5.用曲面和平面封闭空间区域。其中是正常数，外角是s，体积是v，则=()A.0b.v c.2v d.3v6.已知曲线c:逆时针方向一周=()A.0BCD.7.底部曲面(已知平面在第一个球面限制内)为=()A.B.C.D.8.在单连通区域g内存在连续的一阶部分微分的情况下，曲线积分与路径无关的充要条件是()a在g内有闭合曲线g。b在g内是常数C.g内有另一条曲线c。D.g内固定的9.如果将s设定为1点规则限制内的平面=()a；BC.D.10.如果设置l:()A.与l方向无关，与大小相关。b .与l方向无关，与大小无关。C.与l方向相关，与大小相关。D. l与定向有关，与大小无关。三、计算问题1.计算曲线积分。其中，l是第一象限中圆周的一部分(逆时针方向)。2.计算，其中是上半球面的顶面将l设定为标记的正向椭圆。计算I=4.计算，l是点和直线段5.计算，l是以，为顶点的三角形封闭回路。6.计算，l是圆周计算，l表示圆周的闭路计算，l是三个方案：1)点2)点3)点9.计算，l是直线，由，包围的逆时针闭路。10.计算。其中，l由，和包围的三角形是逆时针闭路。11.计算，l是由包围的逆时针闭路。12.计算，l表示以，为顶点的三角形在闭路正向。13.计算，l沿椭圆正向闭路。14.计算，平面15.计算，s:在第一个卦极限16计算，在第一个卦限制部分。4.应用程序问题1.使用曲线积分找出曲线周围的图形区域。椭圆、2.当半径设置为r的球体的向心力位于球体()上，并且r获取什么值时，它会询问球体内部的哪个部分最大。3.寻找通过点和的曲线族群，()中沿该曲线最小化o到a的积分值的曲线l4.九泰，正式是由引起的连续推导，求，c是中的直线段。5个证明问题1.将函数f(x)设置为具有一阶连续微分(-，)l是一阶半平面内的乳香线段平滑曲线，起点为，终点为。记忆(1)证明曲线积分I与路径l无关。(2)那时，求I的值2.将L2设定为包括座标原点在内的任意平滑无焦点回圈。使此回路相对于有边界区域具有正向。a组回答一、1.0；2.0；3.0提示：4.0，提示：5.3/10；6.0；7.3/2；8.2；9.10.11.12.13.0；第二，1 .C 2、D 3、B 4、A 5、B 6。b；7.a；8.d；9.d；10.d3、1、3、0 4、5、6、2R2 7、8、1 9、32 10、1 11、12、-1 13、14，15，16，4、1、2、3是曲线对最小曲线的积分。4、5、-4b组一、填空：1、顺时针椭圆，周长为。2，将曲线c设定为相交线，并且从原点看c的方向是顺时钟。3，计算，其中。4，设置，对吧。5，设定为曲面外部时=。第二，回答问题：6、逆时针绕圆周的路径计算。7、具有连续二阶导数的函数设置和函数确定尝试其中是不与轴相交的简单正向闭合路径。8、计算。其中是曲线绕轴旋转的旋转曲面