教育奥数高级试听课

圆与扇形,100教育,1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义掌握圆周率的近似值。2、使学生理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。4、使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。,高级课程教学目标,100教育,1、认识圆和轴对称图形。2、掌握圆的周长和面积的计算公式。3、理解圆周率“”；圆面积计算公式的推导以及画出有规定半径或直径的圆。,教学重点难点,100教育,a.圆心：画圆时，固定的一点叫做圆心。圆心通常用字母O表示。b.半径：从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径（画圆时圆规两脚间的距离就是半径），半径通常用字母r表示。c.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，直径通常用字母d表示。小结：圆心的位置决定圆的位置，圆的大小由半径的长短决定。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。在同一个圆里,d=2rr=d/2。,（1）圆中涉及的概念,100教育,a.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。b.在学过的平面几何图形中，是轴对称图形的是：等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形、菱形和圆。c.上面几个图形各有几条对称轴：等腰三角形只有一条，等边三角形有三条，正方形有四条，长方形有两条，等腰梯形有一条，菱形有两条，圆有无数条对称轴。圆有无数条对称轴。每一条直径所在的直线都是它的对称轴。并不是直径是对称轴哦！,（2）轴对称图形,100教育,a.周长：围成圆的曲线的长度是圆的周长。（圆的周长通常用字母C表示）怎样测量圆的周长：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。b.通过验证发现：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，就是圆周率，用表示，它是一个无限不循环小数：3.1415926直径=周长圆周率半径=周长圆周率2,（3）圆的周长公式以及面积公式,100教育,c.面积公式：（1）面积：圆所占平面大小叫做圆的面积。（2）推导圆的面积公式。将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？,若分的分数越多，这个图形越接近长方形。,100教育,圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长宽所以：圆的面积=圆的周长的一半圆的半径,100教育,如果半径是3厘米，那么请聪明的你想一想：直径是多少里面？周长又是多少厘米呢？,100教育,课堂练习,接下来，老师继续考考你，如果知道圆的周长是18.84cm，你可以倒推出它的直径和半径吗？,100教育,拓展提高,圆的认识,1、填写表格：,2、填空题：（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。备选答案：A、圆心B、半径,例一,100教育,3、下面的图形哪些是轴对称图形？在轴对称图形下面的（）里画“”。,（）（）（）（）,4、画出下面轴对称图形的对称轴，并在（）里注明它们各有几条对称轴。,（）条（）条（）条（）条（）条（）条,100教育,圆的周长,1、判断：直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小。（）,2、填空：一个圆的直径是10厘米，它的周长是（）厘米；一个圆的半径是20分米，它的周长是（）分米；圆的周长与这个圆的直径的比是（）。圆的半径扩大3倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍。,3、计算下面各圆的周长。（单位：分米）,例二,100教育,圆的面积,1、填写下表：,例三,100教育,2、从边长10厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？,3、已知大圆的直径为8cm，小圆的直径为6为计算下面圆环的面积。,100教育,4、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。,5、如下图示，AB4厘米，求涂色部分的面积。,A,B,O,100教育,求下面扇形的面积。,60,90,45,r=3cm,r=4dm,r=5cm,例四,100教育,课后作业1,填空题,1、在同一圆内，半径与直径都有（）条，半径的长度是直径的（），直径与半径的长度比是（）。2、将圆规叉开了5厘米画一个圆，这个圆的周长是（），面积是（）。3、用一个边长3厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的周长是（）。4、一个圆的周长是37.68厘米，这个圆的面积是（）。,100教育,选择题,1、圆的位置是由（）决定的。A、半径B、直径C、圆心2、圆的大小是由（）决定的。A、圆心B、半径C、直径3、从圆心到圆上任意一点的线段叫（）。A、半径B、直径C、周长4、圆的半径扩大3倍，它的面积（）。A、扩大3倍B、扩大9倍C、扩大6倍D、缩小3倍,课后作业2,100教育,判断题,1、圆有两条