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第六章，投资风险与投资组合，本章内容，投资风险与风险溢价单资产回报与风险计量投资组合风险与回报：马克维模型夏普单指数模型：风险前提方差计量的市场模型及其检验，证券投资风险的定义与类型，什么是无风险证券？无风险证券通常假设其实际回报可以预先准确预测，即其回报是固定的；不存在违约风险和其他风险(如通胀风险)。实际上，真正的无风险证券并不存在，几乎所有的证券都有不同程度的风险。尽管政府债券违约的风险可以忽略不计，但可能存在通胀风险。在实践中，短期国债通常被用作无风险资产的代表。因为从短期来看，通胀风险相对较小，基本上可以忽略不计。证券投资风险的定义和类型是指未来信息不完整或不确定而导致经济损失的可能性。证券投资风险，系统性风险：导致市场上所有证券的投资回报发生变化并带来损失可能性的风险，是单一投资者无法消除的。非系统性风险：仅导致单个证券投资回报变化并带来损失可能性的风险。个人投资者通过分散持有证券、市场风险、利率风险、购买力风险、政治风险、企业管理风险、金融风险、流动性风险等方式被淘汰。风险溢价，风险溢价意味着投资者因承担风险而获得不同水平的超额报酬。风险溢价也是不同的。风险回报与风险水平成正比。风险级别越高，风险回报就越大。单个资产持有期的回报，即单个资产持有期的回报，是指从购买证券之日到出售证券之日获得的所有回报和投资本金的比率。单资产投资者持有期收益率张于2005年1月1日以每股10元的价格买入a股，并预计于2006年1月1日以每股11元的价格卖出。该年度的预期股息为0.2元。a公司股票在那一年的持有期回报率是多少？单一证券的预期回报率意味着，当投资者购买证券时，他们无法确切知道持有期结束时的回报率。因此，持有期结束时的回报率是一个随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取什么值以及它相应的概率。预期收益率是所有情况下收益的概率加权平均值。单资产预期回报，单资产预期回报案例：在上面的例子中，一年后，甲公司的股票涨到11元，股息为0.2元，两者都是预期的。实际上，未来的股票价格是不确定的，其预期结果可能不止两个。例如，我们预计价格为11元50%，12元25%，8元25%。a股的预期回报率是多少？单一资产的预期收益率；单个资产的预计收益率由于证券收益率的概率分布很难准确知道，历史收益率的平均样本通常被用来代替预计收益率。为了便于衡量，投资风险通常被定义为预期投资回报的可变性或波动性。从统计学上来说，投资风险通常是通过收益率的方差或标准差来衡量的。在现实生活中，很难预测股票的可能回报率，也很难准确估计发生的概率。为简单起见，历史收益率可用作样本，假设发生概率不变，计算样本的平均收益率，并将实际收益率与平均收益率进行比较，以确定证券的风险程度。公式中使用N-1来消除方差估计中的统计偏差。单个资产的风险和单个资产风险的估计情况假设b公司过去3年的回报率分别为20%、30%和-20%。找出样本的平均回报率和方差。背景介绍Macovei是现代投资组合理论的创始人，他在1952年发表了一篇题为证券组合选择：投资的有效分散化的论文，用方差(或标准差)来衡量投资风险；本文讨论了在一定的风险水平下，如何使投资组合达到最大可能的预期收益率。在创立投资组合理论时，他还提出了用定量方法确定最佳投资组合的基本模型。这被金融界和金融界视为现代投资组合理论的起点，被誉为金融和金融理论的一场革命。1959年，他出版了另一本同名的书，进一步系统阐述了他的现代投资组合理论和方法。Macovei的现代投资组合理论奠定了现代投资组合理论的基石。从那时起，经济学家就一直在用定量的方法来丰富和完善投资组合的理论和方法。Macovei的模型和Macovei的模型假设证券收益是不确定的，并且证券收益之间存在相关性。所有投资者都遵守支配规则。投资者厌恶风险。证券组合的风险降低程度与证券组合的数量有关。投资组合的预期收益率和投资组合的预期收益率的计算是投资组合中各种证券的预期收益率的加权平均值。权重(X)等于每种证券的初始投资金额与投资本金的比例。投资组合的预期收益率，情况1:计算组合的预期收益率，组合中的股份数，每股的初始市场价格权重，每股期末的预期收益率，100400.232546.4816.200350.407043.6124.60620.360576.1422.8 %，组合122%，情况2:计算组合的预期收益率。 计算投资组合的预期收益率有几种方法：(1)基于最终价值(见上表b)(2)基于证券的预期收益率(见上表c)n种证券的投资组合的预期收益率：RP=xiri=x1r1 x2r2 xnrn，其中RP=投资组合的预期收益率； Xi=投资组合中证券一投资的初始价值比率；ri=证券I的预期回报率；N=投资组合中的证券数量。投资组合的预期收益率是其所包含证券的预期收益率的加权平均值。每种证券对投资组合预期收益率的贡献取决于其预期收益率及其在投资组合初始价值中的份额。投资组合的预期收益率、卖空组合的权重和权重可以是正的或负的。负值意味着某些证券的卖空。卖空证券并不完全等同于出售自己拥有的证券。卖空通常是指投资者从经纪人(证券交易商)那里借入一定数量的某种证券，提前卖出，一定时间后返还，并支付相应报酬的行为。预期收益率、投资组合权重和卖空案例2:投资者自有资金1000元，卖空证券B收入600元，全部1600元用于购买证券a。假设证券a的预期收益率为20%，证券B的预期收益率为10%。那么，(1)组合的重量是多少？(2)投资组合的预期回报率是多少？证明了证券组合的风险和协方差是衡量两种证券收益在同一个周期内相互影响的方向和程度。正协方差是指资产收益同向变化的协方差，负协方差是指资产收益反向变化的协方差的大小是无限的。理论上，它的变化范围可以从负无穷大到正无穷大。证券组合的风险，相关系数根据相关系数的大小，可以决定甲、乙两种证券回报之间的相关强度。为了计算投资组合的方差，必须首先知道投资组合中所有证券的协方差。例如，证券A、B和C的协方差矩阵如下：证券投资组合的风险和投资组合的方差(风险)。要计算投资组合的方差，还必须知道投资组合中每种证券的权重，并估计协方差矩阵中的元素。一个新的矩阵是这样建立的：一个投资组合的方差的计算方法：矩阵中的每个协方差按其行和列的组合加权，然后所有的乘积相加。投资组合风险，投资组合方差(风险)思考：如何证明证券a和b的方差？方差-协方差矩阵三家公司组合的方差-协方差矩阵示例：表中位置(i.j)处的元素是安全I和安全j(I . I)之间的协方差。位置处的元素是安全I的方差。在上述示例中，根据案例2中给出的组合比率，x1=02325，x2=04070，x3=03650。这个组合的标准偏差是：p=x1x 111 x 1212 x 1313 x2x 1121 x2 x22x 233 x 131 x323 x3331/2=(0.23250.2325146)(0.23250.4070187)(0.23250.3605145)(0.40700.232587)(0.40700.40700方差-协方差矩阵的特征在于：1。该矩阵是一个正方形矩阵，行数等于列数，并且N个证券具有N2元素；2.证券的方差出现在矩阵左上角到右下角的对角线上。3.矩阵是对称的，并且I行和J列的数目也必须出现在两个互换序列的I行的J列和J列上。因为两种证券的协方差不取决于两种证券的顺序。只有两种证券的投资组合的标准差： p=x12 12x22 22x12x2 12 1 2，例3: a、b两种股票组合，总投资为10000元，a种股票的权重为60%，b种股票的权重为40%。在萧条、衰退、正常和繁荣时期，A公司的股票回报率分别为-20%、10%、30%和50%。在萧条、衰退、正常和繁荣时期，B公司的股票回报率分别为5%、20%、12%和9%。找出两个股票投资组合的预期回报、协方差、方差和标准差。一、经济状况甲公司的回报率乙公司的回报率萧条-20%5%衰退10%正常30%-12%繁荣50%-9%甲预期回报率=(-20% 10% 30% 50%)/4=17.5%乙预期回报率=(5% 20%-12% 9%)/4=5.5%甲方差(Var)=(-20%-17.5%)2(10%-17.5%)2(30%-17.5%)2 经常预算)=(-20%-17.5%)(5%-5.5%)(10%-17.5%)(20%-5.5%)(30%-17.5%)(-12%-5.5%)(50%-17.5%)(9%-5.5%)/4=-0.4875%方差(VAr)=60% * 60% * 6.6875% 2 * 60% * 40% *(-0.4875%)40% * 40% 在概率为10%、20%、25%和45%的条件下，甲公司的股票收益率分别为-20%、10%、30%和50%。在10%、20%、25%和45%的概率条件下，公司B的股票回报率分别为5%、20%、12%和9%。找出两个股票投资组合的预期回报、协方差、方差和标准差。a公司回报b公司回报10%-20% 5% 0%-12% EP % 9% a预期回报=-20% * 10% * 20% 30% * 25% 50% * 45%=30% b预期回报=5% * 10% 20% * 20%-12% * 25% 9% * 45%=5.55% a=(-20%-30%)2 * 10%(10%-30%)的方差(var) 2 * 20% (-12%-5.55%)，2 * 25% (9%-5.55%) 2 * 45%=0.8767%，投资组合的预期回报率=60% * 30% 40% * 5.55%=20.22%投资组合的协方差覆盖(RA，RB)=(-20%-30%)(5%-5.55%)* 10% * 10%(10%-30%)(20%-5.55%)* 20% * 20% 两个证券组合的方差的矩阵表示：a公司、b公司、a公司、XA2B公司、XB2公司、预期收益和各种资产组合的方差：预期收益=各种资产组合的方差(矩阵表示):股票12 .n12.N，多资产组的方差=N*(1/N2) N*(N-1)*(1/N2)在上述公式中，可以发现当N趋于无穷大时，多资产组中单只证券的方差所产生的风险将趋于零，这称为非系统风险。然而，即使当n趋于无穷大时，由证券之间的协方差引起的风险仍然存在，这被称为系统风险。换句话说，系统风险不能通过投资组合来解决，而非系统风险可以。投资组合的风险、影响投资组合风险的因素、投资组合中个别证券的风险大小、投资组合中证券之间的相关系数、投资证券的比例大小，假设投资组合中每种成分证券的标准偏差和权重是一定的，投资组合的风险水平取决于成分证券之间的相关系数。成分证券的相关系数越大，投资组合的相关程度越高，风险越大。相反，如果相关系数小，投资组合的相关度低，风险小。证券组合的数量和资产组合的风险。投资组合具有降低非系统性风险的功能，但降低风险的限度是分散所有非系统性风险，这是投资组合无法避免的。有效组合和有效边界，有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何中，效率边界是在各种给定风险水平下具有最大预期收益率的投资组合的轨迹。有效投资组合：由优势法则决定的投资组合。即在相同的风险水平下，投资组合具有较高的预期收益率；或者在相同的收益率水平下，风险水平越低。0，有效边界，MV，可行区域，有效组合和有效边界，1，1，2，R22-cov (r1r2)，w1，=，-2cov (r1r2)，w2，=(1-w1)，S2，S2，最小方差组合1，最小方差组合2 :=.2，RP=.6733 (.10)。3267 (.14)=.1131，P，=