相似理论与模型试验

.第二章构造类似理论，教育课程实验应力分析，哈尔滨工业大学土木工程学院2012年11月16日，2.1概况，力学分析，理论计算，实验研究，原型试验，模型试验是原型中发生的力学过程，在物理类似条件下缩小(或扩大)后在模型中再现。 测量、记录、分析模型的力学参数，从相似关系换算为原型，达到了研究原型力学过程的目的。模型试验、AkashiKaikyoBridge、Japan、明石海峡桥、日本、模型试验、模型试验、航空宇宙领域、UCSD-NEES室外振动台试验、原型试验、日本、E-Defense振动系统、“足尺三维振动破坏实验设施”等， 模型试验的优点：经济实惠-模型尺寸小-强调主要因素，省略次要因素数据-室内试验模型试验的应用：代替大型结构试验或作为大型结构试验的辅助试验。 作为结构分析计算的辅助手段。 验证和发展结构计算理论。 模型实验的理论基础结构相似理论，2.2模型相似，物理量与物理现象相似，2 .物理现象相似，除几何相似外，在执行物理过程的系统中，在与对应位置(位置)相对应的时刻，模型与模型各自对应的物理量的比率必须保持常数。 1 .物理量类似于各种物理量，例如几何、质量、力等。 在、两个系统中，所有向量在对应点和对应时刻方向上均相同，与大小成比例，所有标量也在对应点和对应时刻成比例，2.2.1基本概念、2.2.2物理量的类似度1 .几何类似度与模型与原型结构之间的对应部分的尺寸成比例。 几何尺寸之比称为几何相似常数。 矩形截面、模型与原型结构的面积相似常数、截面阻力矩相似常数和惯性矩相似常数分别与面积相似常数、截面阻力矩相似常数、惯性矩相似常数、2 .质量相似要求模型与原型结构对应的部分质量成正比。 质量之比称为质量相似常数。 对于具有分布质量的部分，用质量密度表示。质量密度类似常数、3 .载荷类似要求模型与原型在各对应点受到的载荷方向一致，大小成正比。 集中载荷为常数线载荷为常数面载荷为常数弯矩或转矩类似常数，4 .物理相似要求模型与原型各对应点的应力和应变、刚性与变形的关系相似。5.对于时间相似、时间相似的常量、结构动力问题，在时间变化过程中要求将模型与原型在相应时刻进行比较，并与相应时间成比例。6.边界条件的相似性要求模型和原型在与外界接触的区域内的各种条件(支撑条件、约束条件和在边界受力的情况等)相似。 7 .初始条件相似-动力问题要求模型与原型初始运动参数相似。 初始几何位置、质点的位移、速度和加速度。 模型上的速度、加速度和原型的速度和加速度，在对应的位置和对应的时刻保持一定的比例，运动方向一致。 以与原型的构造相同的条件、2.3 .构造类似定理、牛顿的第二定理为例说明第一类似定理的性质，原型： (1)如果原型与模型类似，则与各对应物理量成比例：模型(2)、(3)、2.3.1 .第一类似定理：将模型(3)代入(2)时，与(1)相比， 该无量纲量被称为类似基准数，也被称为类似判定的类似系统的类似基准数相同，无量纲值、类似指标在(4)式中代入(3)，(4)式在判别模型与原型是否类似的条件下被称为类似指标，如果两个物理系统现象类似，则其类似指标为1。 此外，除了三角坐标之外，一般格式：、已知系统是类似地确定类似条件并且第一类似定理3360的相互类似的现象在受到类似常数的现象约束的类似指标方面具有一个或多个相同字符的类似基准数量是不变量。 相似常数：是两个相似现象中相应物理量之比的常数。相似指示符：是由相似现象中各相似常数组成的无量纲量，其中所有相似现象都满足相似指示符等于1的条件。 相似标准：对于所有相似现象应当是不变量的，无量纲量的，并且所有相似系统的相似标准应当相等。 对、一些重要概念的总结，2.3.2方程分析法利用描述现象的基本微分方程组推导相似准数(标准)。 具体过程：第一步骤：从原型读取方程，添加角坐标p；第二步骤：从模型读取方程，添加角坐标m；第三步骤：定义模型与原型同名物理量之间的相似常数；第四步骤：将模型方程的每个物理量表示为相似常数与原型对应的物理量。 第五步：将原型与模型方程进行比较，消除原型方程的各物理量，得到与无量纲形式的类似指标对应的类似基准数(基准)。例1 :单自由度系统有阻尼振动相似准数的导出。 对于解：原型系统的振动微分方程，对于模型系统的振动微分方程，各物理量的相似常数，将模型系统的各物理量代入模型系统，与增益：原型系统相比，增益：上述增益：例2 :悬臂梁结构，梁端集中载荷p 解：对于原型结构，将任何截面a处的弯矩、正应力和挠曲：模型方程、以上各式代入原型系统方程后，类似系统的结构类似常数为，2222222222222222222222222222220000006解：原型系统方程， 与类似系统的各物理量对应的类似常数：当将模型系统方程式、模型系统的各物理量由上式、模型系统的各物理量由下式整理时，类似条件为.2.4.1 .基本概念维度：物理量的种类维度表现：掩蔽符号，例如L、M、T、长度、表示质量和时间的维度。 2.4维分析法，维只区分物理量的种类，不区分相同物理量的测定单位，例如5m，500cm。 具有相同名称的物理量具有相同的维。 质量系统：长度L、时间T、质量M绝对系统：长度L、时间T、力F、无量纲量：物理量无量纲，用1表示。 基本维度：具有独立维度，因此任何维度都不可以由其他维度构成。 导出测量纲要：研究的物理过程的所有相关物理量可以用该基本测量纲要表示，任意物理量b的测量纲要可以是b=flt、速度=长度/时间V=LT-1、力=质量加速度=质量长度/时间F=MLT-2、常用物理量的测量纲要、2.4.2 .第二类似定理(定理)， 物理方程的测量纲均匀性：物理方程是反映客观物理现象规律的各物理量的关系式，方程的各测量纲必须只能加减同一维度，用算术符号连接。 (维和原理)，物理方程式的维度：测量单位变化时，方程式的构造形式不变的性质称为物理方程式的维度。 此外，维度的均匀性、均匀性、一个物理方程式中具有n个物理参数x1、x2、xn和k个基本维度，可构成(n-k )个独立的维度组合。 若将无量纲参数的组合简称为“数”，则该方程式能够改写为(n-k )个数的方程式，即，将表示、物理过程的方程式转换为以类似基准数表示的方程式。 第二类似定理，物理现象的关系方程式假定f(x1，x2，xn)=0，其中x1，x2，xn为n个物理量中的k个为基本维度，且(n-k )个为导出维度。k个基本维度可以由：n-k个导出量的维度用基本维度表示：将物理量x1，x2，xk的测量单位分别缩小为1/ak，1/ak，1/ak，设a1，a2，ak为任意的数值，则以新的单位系统将各物理量的数值代入物理方程式： 为了减少参数，导出量a1=1/x1、a2=1/x2、ak=1/xk的数值的比为1，维的比等于维数i。 另外，表示物理现象的方程式包含n个物理量，其中k个具有或包含独立的维度，因此选择k个并进行转换，该物理现象可以用n-k个物理量的总数-群关系式表示，这在定理中也称为第2类似定理。 (例4 )单自由度系统的阻尼被强制振动以导出类似基准数，解1 :如下获得现象中各物理量的关系方程式： m、y、t可以从维独立的物理量，有：各物理量的维数：维无量纲量1，2，3获得，因此， 由于数相对于类似物理现象具有不变的形式，因此在模型设计中模型物理量和原型物理量必须满足下式：若将各物理量的类似常数代入上式，即类似条件，则解2 :现象中的各物理量的关系方程式为物理量个数n=6、绝对系数、基本维度这3个，函数为， 关于所有的物理量都构成无量纲形式的数的一般形式，若调查物理量的维数，代入上式，则根据维调和的要求，对于维数F、L、T，a1、a4 a5、则：故无量纲数为：3个独立数： 根据第一类似定理，模型设计所需模型物理量和原型物理量在上式中代入各物理量的类似常数而得到类似条件，例5 :对受到集中载荷的简支梁导出类似基准数，解：受到垂直载荷的梁的正截面应力为梁的跨距l，作用于截面弯曲弹性模量w梁的载荷p和弯矩m的函数， 这些物理量关系是一般形式：物理量个数n=5，基本维度k=2个，函数是：所有的物理量构成无维度形式的数的一般形式：如果调查各物理量的维度，则维度矩阵根据维度调和请求，对维度L、F确定a、b、d，则， 无量纲数可以得到如下所示的3个独立数： 图为栅栏河坝在动力作用下，考虑到结构自重与弹力、惯性力、动水压的影响，应满足结构应力、振幅、频率、加速度、几何尺寸、材料密度、液体密度、重力加速度、材料弹性模量、泊松比的关系：例6 :分析了如图动力模型实验的相似参数，解：、f， 假设l是测量纲独立的物理量，十个物理量的维数是：解是从第二个类似定理出发：由此确立维式，解是：维分析法总结：对于找不到物理关系的现象，维分析法是导出类似准数的唯一方法。 深入研究现象，如果不正确选择，就必须与现象有关，无法确定不必要的物理量。 对基本量的选择并非唯一性的，而是不同的选择可导致不同的相似参数。 动力学问题应选择三个(例4 )，静力学问题应选择两个(例5 )。2.4.3模型设计：1.首先确定几何相似常数Sl。 2 .通过重新确定模型材料来确定SE。 3 .导出了其他物理量的相似常数。 4 .根据模型试验结果基于相