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,13.8隐函数定理的几何应用,一、平面曲线的切线与法线,设平面曲线的方程,设空间曲线的方程,二、空间曲线的切线与法平面,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,割线的方程为,曲线在M处的切线方程,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过M点且与切线垂直的平面.,曲线在M处的切线方程,解,切线方程,法平面方程,1空间曲线方程为,法平面方程为,特殊地：,2.空间曲线方程为,切线方程为,法平面方程为,切线方程为,(13.8.7),(13.8.8),所求切线方程为,法平面方程为,设曲面方程为,曲线在M处的切向量,曲面上任取一条过点M的曲线,三、曲面的切平面与法线,曲面在点M0的切平面方程为,(TangentPlane),法线方程为,曲面在M0处的法向量(Normalvector)即,垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.,(NormalLine),0,特殊地：空间曲面方程形为,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程为,令,解,令,切平面方程,法线方程,解,切平面方程为,法线方程为,解,设为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,因为是曲面上的切点，,所求切点为,满足
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