零输入响应和零状态响应 (2)ppt课件

2.4零输入响应和零状态响应,主要内容重点：零输入响应与零状态响应难点：系统起始状态与激励源等效转换,零输入、零状态响应系统起始状态与激励源等效转换系统响应的划分线性时不变系统概念的扩展,1,本节讲另一种求法：完全响应=零输入响应+零状态响应,一、零输入、零状态响应,1概念的引出,上节课：完全响应=自由响应+强迫响应，其中自由响应待定系数由冲激函数匹配法求出,例1：已知电容起始电压vc(0-)，求vc(t)(t0),2,解：,零输入零状态只与起始状态有关只与输入有关，卷积形式,3,4,初始条件：,即齐次解,的待定系数用,确定即可！,2零输入响应的定义与待定系数确定,满足方程：,故,是一种齐次解形式，即,其中，,为互不相等的n个系统特征根。,5,定义：起始状态为0，只由激励产生的响应,满足方程：,故,含特解,，即,3零状态响应的定义与待定系数确定,初始条件：由于,，,故,=跳变值，即系数,由跳变值确定。,=跳变值,6,例2：已知电路图，求,写出t0+的微分方程；写出-,求t0+的完全响应，指出零输入响应和零状态响应。,；,7,解：,i),，,ii)电感电流不跳变：,iii)电容电压不跳变：,8,当t0+时，,，故,当-,t+,时，,故,由冲激函数匹配法求出：,，,，,，故,，,9,ii)零状态：t0+特解,，故可设,由,可得,故,iii)完全响应,i)零输入：特征根为,，故可设,由,，,可知,，,，即,10,二起始状态与激励源的等效转换,在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。,电容器的等效电路,电感的等效电路,11,电容器的等效电路,电路等效为起始状态为零的电容器与电压源的串联,等效电路中的电容器的起始状态为零,12,故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源的并联。,电感的等效电路,13,三系统响应划分,自由响应强迫响应(Natural+forced),零输入响应零状态响应(Zero-input+Zero-state),暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state),14,也叫固有响应，由系统本身特性决定的，和外加激励形式无关。对应于齐次解。,形式取决于外加激励。对应于特解。,是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t增加，它将消失。,由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。,没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。,不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。,(1)自由响应：,(2)暂态响应：,稳态响应：,强迫响应：,(3)零输入响应：,零状态响应：,15,常系数线性微分方程，起始状态不为0，即,则系统i)不满足线性,，,0,0,0,四线性时不变系统概念的扩展,16,ii)不满足时不变特性,iii)不满足因果性：有零输入分量存在，响应变化不可能只发生在激励变化之后故按第一章的定义，常系数线性微分方程所描述的系统只有在起始状态为0的条件下，系统才是线性时不变的，而且是因果的。线性时不变系统概念扩展i)响应的可分解性：,ii)零状态线性：,iii)零输入线性：,对各起始