2020年中考数学 圆 解答题强化练习 5.23（含答案）.doc

2020年中考数学 圆 解答题强化练习 5.23如图，AB为O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E(1)求证：CE是O的切线；(2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D连接BC，且BCA=OAC=30(1)求证：BD是O的切线；(2)求图中阴影部分的面积如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE(1)求证：DBE是等腰三角形；(2)求证：COECAB如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E(1)求证：A=ADE；(2)若AD=8，DE=5，求BC的长如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G(1)试判断FG与O的位置关系，并说明理由(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2.(1)求O的半径；(2)求CF的长.如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD（1）求证：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长 如图，已知ABC为直角三角形，C=90，边BC是O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD求证：AD平分BAC；若AC=8，tanDAC=0.75，求O的半径 如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PA，PB，AB，已知PBA=C 求证：PB是O的切线； 连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为3，求BC的长 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=EPB（1）求证：PB是的切线（2）若PB=6，DB=8，求O的半径 如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=0.5，AB=3，求BD的长 如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且BDE=A（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=0.75，求O的半径 如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G、F两点（1）求证：AB与O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？ 如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于N（1）求证：ADC=ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若AM=3.6，sinABD=0.6，求线段BN的长 如图，已知RtABC，C=900，O在AB上，以O为圆心，OA为半径作O，交AB于D点，与BC相切于E点，连接AE. (1)求证：AE平分CAB； (2)若CE=2，BE=6，求sinB及O的半径. 已知：AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在O上，连接PQ（1）如图，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图，线段PQ与O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D 判断OQ与AC的位置关系，并说明理由； 求线段PQ的长如图，已知RtABC，C=90，O在AB上，以O为圆心，OA为半径作O，与BC切于点D，与AC交于E点.AC=4，BC=8. （1）求O的半径； （2）求弦AE的长度. 已知P是O外一点，PO交O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，AOC的度数为60，连接PB（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线 如图,已知AB是O的直径,点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：2BC=AB； （3）点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值. 参考答案解：(1)证明：点C、D为半圆O的三等分点，BOC=A，OCAD，CEAD，CEOC，CE为O的切线；(2)解：连接OD，OC，COD=180=60，CDAB，SACD=SCOD，图中阴影部分的面积=S扇形COD=解：(1)证明：连接OB，交CA于E，C=30，C=BOA，BOA=60，BCA=OAC=30，AEO=90，即OBAC，BDAC，DBE=AEO=90，BD是O的切线；(2)解：ACBD，OCA=90，D=CAO=30，OBD=90，OB=8，BD=OB=8，S阴影=SBDOS扇形AOB=88=32证明：(1)连接OD，如图所示：DE是O的切线，ODE=90，ADO+BDE=90，ACB=90，CAB+CBA=90，OA=OD，CAB=ADO，BDE=CBA，EB=ED，DBE是等腰三角形；(2)ACB=90，AC是O的直径，CB是O的切线，DE是O的切线，DE=EC，EB=ED，EC=EB，OA=OC，OEAB，COECAB (1)证明：连接OD，DE是切线，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，ADE=A(2)解：连接CDADE=A，AE=DE，BC是O的直径，ACB=90，EC是O的切线，ED=EC，AE=EC，DE=5，AC=2DE=10，在RtADC中，DC=6，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+62，在RtABC中，BC2=(x+8)2102，x2+62=(x+8)2102，解得x=，BC=解：(1)FG与O相切，理由：如图，连接OF，ACB=90，D为AB的中点，CD=BD，DBC=DCB，OF=OC，OFC=OCF，OFC=DBC，OFDB，OFG+DGF=180，FGAB，DGF=90，OFG=90，FG与O相切；(2)连接DF，CD=2.5，AB=2CD=5，BC=4，CD为O的直径，DFC=90，FDBC，DB=DC，BF=BC=2，sinABC=，即=，FG=解：(1)设O的半径为x，E点是的中点，O点是圆心，ODBC，DC=4，在RtODC中，OD=x2，OD2+DC2=OC2(x2)2+42=x2x=5，即O的半径为5；(2)FC是O的切线，OCCF又E是的中点.ODBC，OC2=ODOF，即52=3OF,在RtOCF中，OC2+CF2=OF2【解答】解：（1）如图，连接OD，AB为O的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又CD与O相切于点D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=解：（1）连接OD， BC是O的切线， ODBC ODB=90 又C=90 ACOD CAD=ADO 又OA=OD OAD=ADO CAD= AD平分BAC （2）在RtACD中 AD=10连接DE，AE为O的直径 ADE=90ADE=CCAD=OADACDADEAE=12.5. O的半径是6.25.证明：如图所示，连接OB.AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90. OA=OB，BAC=OBA.PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB.PB是O的切线 解：O的半径为3，OB=3，AC=6OPBC，BOP=OBC=C.又ABC=PBO=90，ABCPBO， 即BC=2.25 （1）证明：在DEO和PBO中，EDB=EPB，DOE=POB，OBP=E=90，OB为圆的半径，PB为圆O的切线；（2）解：在RtPBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得：PD=10，PD与PB都为圆的切线，PC=PB=6，DC=PDPC=106=4，在RtCDO中，设OC=r，则有DO=8r，根据勾股定理得：（8r）2=r2+42，解得：r=3，则圆的半径为3（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCD=90，ACO+DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，tanCAB=0.5，ED=0.5AD=0.5（3+x），由（1）知，DC=0.5（3+x），在RtOCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+0.5（3+x）2=（1.5+x）2，解得：x1=3（舍去），x2=1，故BD=1 解：（1）DE与O相切理由如下：连接DO，BD，如图，BDE=A，A=ADO，ADO=EDB，AB为O的直径，ADB=90，ADO+ODB=90，ODB+EDB=90，即ODE=90，ODDE，DE为O的切线；（2）BDE=A，ABD=EBD，而BDAC，ABC为等腰三角形，AD=CD=0.5AC=8，在RtABD中，tanA=BD:AD=3:4 BD=6，AB=10，O的半径为5 答案：(1)连OE，证明略；(2)sinB=1/3，圆O的半径为.解：（1）如图，连接OQ线段PQ所在的直线与O相切，点Q在O上，OQOP又BP=OB=OQ=2，PQ=2，即PQ=2；（2）OQAC理由如下：如图，连接BCBP=OB，点B是OP的中点，又PC=CQ，点C是PQ的中点，BC是PQO的中位线，BCOQ又AB是直径，ACB=90，即BCAC，OQAC（3）如图，PCPQ=PBPA，即0.5PQ2=26，解得PQ=2解：（1）半径为；（2）AE=.（1）解：如图，连接OBABOC，AOC=60，OAB=30，OB=OA，OBA=OAB=30，BOC=60，OB=OC，OBC的等边三角形，BC=OC又OC=2，BC=2；（2）证明：由（1）知，OBC的等边三角形，则COB=60，BC=OCOC=CP，BC=PC，P=CBP又OCB=60，OCB=2P，P=30，OBP=90，即OBPB又OB是半径，PB是O的切线 解：（1）OA=OC,A=ACOCOB=2A ,COB=2PCBA=ACO=PCB AB是O的直径 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90,即OCC