拉氏变换PPT课件

第9章加法变换、9.1加法变换的概念、9.2拉斯变换的性质、9.3拉斯反变换、9.4拉斯变换的应用、引言、Fourier变换的限制3360、绝对可积、整个轴都有定义，指数衰减函数e-bt(b0)、单位阶跃函数u(t )、变化是拉斯变换傅立叶变换：傅立叶变换和拉斯变换的关系是，9.1拉斯变换的概念，另一方面，拉斯变换的定义是将F(s )称为f(t )的拉斯变换(简称拉斯变换)或对象函数，F(s)=Lf(t)， 使用f(t )作为F(s )的拉普拉斯反变换(简称为拉斯反变换)或对象原始函数的f(t)=L-1F(s)，解：作为拉斯变换的定义，示例1是获得单位步进函数u(t )、符号函数sgnt和f(t)=1的拉斯变换=ekt的拉斯变换，分析：(ResRek )，例如3 )获得正弦函数f(t)=sinkt(k为实数)的laplace变换分析3360可以类似地获得拉斯变换的存在定理，并且拉斯变换存在定理3360假定函数f(t )满足以下条件在t0的任一有限区间阶段性地连续，断续点的数量有限，且是第一类断续点，3f(t )为指数函数(生长速度不超过指数函数)，t0时，f(t)=0； 另一方面，c被称为f(t )的增长指数。对于拉斯特变换的积分下限问题，如果f(t )在t=0附近有边界，则f(0)与f(t )的Laplace变换无关，f(t )在t=0包括脉冲函数，因此要区别该积分区间是包括t=0还是不包括t=0 例4是单位脉冲函数d (t ) laplace变换.明显地，L d(t)=0，=1.例5是函数f(t)=e-btd(t)-be-btu(t )的la place变换使用b作为常数的9.2拉斯特变换的性质，示例13360获得常数a的Laplace变换并且示例23360获得函数f(t)=A(1-e-at )的Laplace变换，其中分析器3360、分析器3360和示例3使用正弦函数f(t)=sinkt(k (其中k是实数)的lapplace变换求解：例4馀弦函数f(t)=coskt(k为实数)的laplace变换，当(2)类似性质(a为正的实数)、Lf(t)=F(s )时，在a为正的实数的情况下，证明：解3360，(3)微分性质，推论：Lf(t)=F(s )，则证明：例5为函数=确定=coswt的拉斯变换的示例6获得函数f(t)=tm的拉斯变换，由于分析器3360根据线性质确定分析器3360，因此，(4)获得函数微分性质，通常是确定示例7的函数f(t)=t的拉斯变换，并且由于分析器3360确定示例8的函数f(t)=te-at 令=F(s )，则式(5)求积分性质，因为解3360，所以例9求函数f(t)=tsinkt的拉斯变换，解3360因此求Lf(t)=F(s )，则推论3360，例10求函数的拉斯变换，解3360通过拉斯变换求积分性质如果求出函数积分的性质，设Lf(t)=F(s )，则证明：两侧是s积分：交换积分步骤：求出推论3360，例如11求出函数f(t)=sint/t的光栅变换，由于解3360具有映射函数的积分性质，所以设=arccots，s=0，(7)延迟性质，t0 由于对于任何非负实数t0，解3360证明它是相似的，因为它具有延迟的性质，(8)例如变位性质(a为常数)的12确定函数f(t)=te-at的拉斯变换，并且解3360具有变位性质，因此，例如函数f(t)=e-atsinwt的拉斯变换由于解：具有位移的性质，因此类似地，2.3拉斯反变换、拉斯反变换的定义使傅立叶反变换的定义在两侧都乘以ebt，1 .反转积分路线具有平行于虚轴的直线Res=、反转积分方程式、一般微分方程式(组)、2.4拉斯变换的应用、对象原函数(方程式的解)、对象函数、微分方程式等求解对象函数的代数方程式、Laplace变换、Laplace逆变换、代数方程式，例如求解19微分方程式，在求解：lx(t)=x(s )的方程式的两侧进行拉斯变换，求解该方程式的：拉斯变换3360、求解：求解该方程式的：拉尔=y(t)=et，在解：处进行Lx(t)=X(s )，