电路分析基础李瀚荪PPT课件

.,1,第2章网孔分析和节点分析,重点：,1.KCL、KVL、VCR与电路等效的概念；,3.掌握含运算放大器的电路的分析方法。,.,2,2.1网孔分析,2.2互易定理,2.3节点分析,2.4含运算放大器,第2章网孔分析和节点分析,2.5电路的对偶性,.,3,例,b=3,n=2,l=3,变量：I1,I2,I3,a:-I1-I2+I3=0,b:I1+I2-I3=0,KCL,一个独立方程,KVL,I1R1-I2R2=E1-E2,I2R2+I3R3=E2,I1R1+I3R3=E1,二个独立方程,规律,KCL:n-1,支路电流法(branchcurrentmethod),支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。,KVL:b-(n-1)(网孔数目）,电源压降,电阻压降,基本思想：,以假想的网孔电流(回路电流)为独立变量。各支路电流可用网孔电流线性组合表示。,支路电流可由回路电流求出,绕行方向和回路电流方向取为一致,2.1网孔分析,回路电流法：以回路电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法。,回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0,支路电流,i1=il1,i2=il2-il1,i3=il2,R11=R1+R2代表回路1的总电阻（自电阻）,令,R22=R2+R3代表回路2总电阻（自电阻）,R12=-R2，R21=-R2代表回路1和回路2的公共电阻（互电阻）,uSl1=uS1-uS2回路1中所有电压源电压升的代数和,uSl2=uS2回路2中所有电压源电压升的代数和,R11il1+R12il2=uSl1,R21il1+R22il2=uSl2,推广到l个回路,其中,Rjk:互电阻,+:流过互阻两个回路电流方向相同,-:流过互阻两个回路电流方向相反,0:无关,Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,l,网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。,例1,用回路法求各支路电流。,解,(1)设独立回路电流(顺时针),(2)列KVL方程,(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2,-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2,-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4,对称阵，且互电阻为负,(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：I1=Ia,(5)校核,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,.,9,例2,用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,各支路电流为：,*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,.,11,例3,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1,(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui,-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2,-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui,IS=I1-I3,*引入电流源的端电压变量,*增加回路电流和电流源电流的关系方程,.,12,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。,I1=IS,-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2,R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1,2.2互易定理(ReciprocityTheorem),第一种形式:,激励电压源，响应电流,图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为ikj。,图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为ijk。,当uk=uj时，ikj=ijk。,ikj,.,14,证明,选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。,列方程,.,15,图a,图b,图a,图b,.,16,图a,图b,无受控源，系数矩阵对称,当uk=uj时，ikj=ijk,当含有受控源时，系数矩阵不对称,互易定理不成立。,互易定理成立。,.,17,第二种形式:,激励电流源，响应电压,课后思考,求电流I,解,利用互易定理,I2=0.5I1=0.5A,I=I1-I3=0.75A,I3=0.5I2=0.25A,.,19,例2,已知如图,求：I1,解,注意方向,(1)适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(2)激励为电压源时，响应为电流,(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；,(4)互易时要注意电压、电流的方向。,(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,(2)列KCL方程：,iR出=iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。,2.3节点分析,.,22,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,整理，得,令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5.,上式简记为,G11un1+G12un2=isn1,.,24,G11=G1+G2+G3+G节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和,G22=G3+G4+G5节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和,G12=G21=-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号,iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3流入节点2的电流源电流的代数和,一般情况,其中,Gii自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,iSni流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。,(n个独立节点),若电路中含电压源与电阻串联的支路：,整理，并记Gk=1/Rk，得,(1)把受控源当作独立源看,列方程,(2)用节点电压表示控制量。,例1列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,u=un1,解,用节点法求各支路电流。,例2,I1=(120-UA)/20k=4.91mA,I2=(UA-UB)/10k=4.36mA,I3=(UB+240)/40k=5.46mA,I4=UB/40=0.546mA,各支路电流(VCR),解：,I5=UB/20=-1.09mA,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,方法1:设电压源电流变量，列方程,方法2：选择合适的参考点,(G1+G2)U1-G1U2+I=0,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3-I=0,U1-U3=US,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例3,增加一个节点电压与电压源间的关系,支路法、回路法和节点法的比较：,(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。,(1)方程数的比较,.,31,.,32,1.电路符号,a：反向输入端，输入电压u-,b：同向输入端，输入电压u+,o：输出端,输出电压uo,A：开环电压放大倍数，可达十几万倍,2.4含运算放大器（operationalamplifier）的电阻电路,一.电路模型和外特性,令ud=u+-u-,分三个区域：,线性工作区：,|ud|Uds,则uo=Usat,ud-Uds,则uo=-Usat,2.运算放大器的外特性,3.电路模型,Ri：运算放大器两输入端间的输入电阻。,Ro：运算放大器的输出电阻。,在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：,A,uo为有限值，则ud0,即u+u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)；,Ri，R00,i+0,i-0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚开路)。,理想运放的电路符号,电压转移特性(外特性),4.理想运算放大器,1.反相比例器,用节点电压法分析：(电阻用电导表示),(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui,-Gfun1+(Gf+Go)un2=GoAu1,u1=un1,整理，得,(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui,-(Gf+GoA)un1+(Gf+Go)un2=0,解得,由理想运放构成的反相比例器,“虚短”u+=u-=0，i1=ui/R1i2=-uo/Rf,“虚断”i-=0，i+=0，i2=i1,2.加法器,3.正相比例器,u+=u-=ui,i+=i-=0,4.电压跟随器,特点：,输入电阻无穷大;,输出电阻为零。,5.积分器,iR=iC,.,44,6.微分器,.,45,2.5电路的对偶性,一.网络对偶的概念,1.平面网络；,3.两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换,互换的元素称为对偶元素;这两个方程所表示的两个电路互为对偶。,例1.,网孔电流方程：,(R1+R2)il=us,节点电压方程：,(G1+G2)un=is,2.两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）；,(R1+R2)il=us,(G1+G2)un=is,电阻R电压源us网孔电流ilKCL串联网孔电导G电流源is节点电压unKVL并联节点,对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。,网孔方程：,节点方程：,两个电路