2012高考专题复习第一部分 专题一 第4讲 导数及其应用(理)

近两年高考对函数的考查更多的是与导数相结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出高考的热点.导数与函数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查，且考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法又进行了深入的考查，试题难度较大.,答案：A,2(2010江西高考)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1B2C2D0,解析：由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，即f(1)4a2b(4a2b)2.,答案：B,3(2010重庆高考)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值,v,vv,3函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0，得函数的递增区间；解不等式f(x)0，得函数的递减区间注意：当一个函数的递增或递减区间有多个时，不能盲目将它们取并集,例2已知x3是函数f(x)aln(x1)x210 x的一个极值点(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间,思路点拨(1)由f(x)0求a的值，(2)利用导数求函数单调性,1.利用导数研究函数的极值的一般步骤：(1)确定定义域(2)求导数f(x)(3)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检验f(x)在方程根左右函数值的符号，求出极值(当根中有参数时要注意分类讨论)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况，从而求解,2求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,例3设函数f(x)lnxpx1.(1)求函数f(x)的极值点；(2)当p0时，若对任意的x0，恒有f(x)0，求p的取值范围；,思路点拨(1)首先求导，对p的取值情况要分类讨论；(2)f(x)0恒成立，只要满足f(x)的最大值小于0.,在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点,例4某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)可增加销售额约t25t(百万元)(0t3)(1)若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？,思路点拨(1)广告费产生的收益等于销售额去掉广告费，(2)两种销售额去掉总投入，列出函数关系式，再求最值,自主解答(1)设投入广告费t(百万元)后由此增加收益为f(t)(百万元)，则f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)当t2时，f(t)max4.即当集团投入200万元广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大,本题学生在求解时易出现以下几个问题：(1)把销售额误以为利润，(2)忽略函数的定义域，(3)求解后，结论不书写,解法心得本题是由参数k的取值不确定引起的分类讨论，k取不同的值函数具有不同的性质，分类讨论的思想又称分类整合的思想，意思是说先