江苏省常州市西夏墅中学高一数学《函数的图像》学案

江苏省常州市西峡蜀中学高一数学函数的图像案例研究I .学习目标：1.进一步理解函数的概念，理解函数的本质是数的集合之间的对应关系，并能画出一个给定的函数；2.通过映射，我们可以理解图像可以是连续的曲线或散点，并且我们可以通过图像揭示函数的本质属性。3.通过教学，学生将数字与形状相结合的能力可以逐渐从具体转化为符号，他们可以理性地、数学地思考事物之间的关系。2.课前预习：1.回忆初中时所学的初等函数、反比例函数和二次函数的图像。2.问题：每个函数都可以用图形表示吗？我们怎样才能准确地制作一个函数的图像？3.回忆初中时制作功能图像的步骤；4.根据初中的绘图步骤，制作f (x)=x-1，f (x)=x2-1，f (x)=等函数的图像。5.思考课本第27页的问题并给出答案。6.阅读27页的教科书，并尝试在电脑的帮助下完成相关的功能图片。三。问题解决1.函数图像：通常，我们以自变量的值x0为横坐标，在坐标平面上得到一个点(x0，f(x0)。当自变量通过函数域a的每个值时，我们得到一系列这样的点。由所有这些点组成的集合(点集)是(x，y) | y=f(x)，xA，由这些点形成的曲线是函数y=f(x)的像。(1)函数的图像是由一系列点构成的一组点。因此，函数的图像可以是完整的曲线、曲线的一部分、几条曲线或几个孤立的点。(2)函数图像上每个点的纵坐标y=f (x0 ),即横坐标为x0时对应的函数值；(3)每个函数都有相应的图像，但不是每个图像都能代表一个函数。2.用图像理解函数图像的对称性和单调性；示例1绘制了以下函数：(1)f(x)=x+1；(2)f(x)=x+1，x-1，0，1，2，3 ；(3)f(x)=(x-1)2+1，xR；(4)f(x)=(x-1)2+1，x1，3)。例2中国1949年至1999年的人口统计数据见下表人口年鉴:年19491954195919641969197419791984198919941999人口(百万)5426036727058079099751035110711771246把人口y(百万人)想象成x年的函数，并根据表格中的数据画出函数的图像。例3试着画一个函数f (x)=x2 1的图像，并根据图像回答以下问题：(1)大于f (-2)、f(1)、f(3)；(2)如果0 x1 x2，尝试比较f(x1)和f(x2)的大小。四、实践反馈：(1)课本第28页的练习1、2和3；(2)具有以下功能的图像；f(x)=| x-1 |+| x+1 |；f(x)=| x-1 |-| x+1 |；f(x)=x|2-x|。课堂作业：课本第29页，第3项；V.班级总结六、课后巩固：基本标准1.直线和抛物线之间有一个交点；直线和抛物线之间可能有交点。2.函数与的图像相同吗？答：3.给定函数，使用函数图像分别在以下时间间隔找到其值范围：4.下表给出了已知的功能和：1234214212342345那么函数的取值范围是5.已知函数f(x)=1(1)绘制功能图像；(2)寻找f ff(-2)；(3)当f (x)=-7时，求x的值。容量增强：6.夏天，每个人都喜欢吃西瓜，西瓜的价格往往与西瓜的重量有关。小李去水果店买西瓜。价格表显示：6公斤以下，每公斤0.4元。6公斤以上9公斤以下，每公斤0.5元，9公斤以上，每公斤0.6元。这个人摘了一个西瓜，称重后，店主说5元可以换成5元，而不是1角。但是小李马上说，你没有少要，而是从我这里拿了更多的钱。小李解释原因时，店主不得不承认错误，并付了钱。同学们，你们知道小李是