江苏省泰兴中学高中数学 第3章 基本初等函数I 14 抽象函数的对称性与周期性教学案（无答案）苏教版必修1

江苏省泰兴中学高一数学教学案(36)抽象函数的对称性与周期性 班级 姓名 知识点梳理一、 抽象函数的对称性定理1. 若函数定义域为，且满足条件：，则函数的图象关于直线对称。推论1. 若函数定义域为，且满足条件：，则函数的图像关于直线对称。推论2. 若函数定义域为，且满足条件：),则函数的图像关于直线对称。总结：的系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程推论3. 若函数定义域为，且满足条件：， 又若方程有个根，则此个根的和为。定理2. 若函数定义域为，且满足条件：（为常数），则函数的图象关于点对称。推论1. 若函数定义域为,且满足条件：成立，则 的图象关于点对称。推论2.若函数定义域为，且满足条件：（为常数），则函数的图象关于点对称。总结：的系数一个为1，一个为-1，整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。定理3.若函数 定义域为，则函数与两函数的图象关于直线对称（由可得）。推论1. 函数与函数的图象关于直线对称。推论2. 函数与函数的图象关于直线对称。定理4.若函数 定义域为，则函数与 的图象关于点对称。推论. 函数与函数图象关于点对称。二、抽象函数的周期性命题：若是非零常数，对于函数定义域的一切，满足下列条件之一，则函数是周期函数.定理5.若函数 定义域为，且满足条件，则是以为周期的周期函数。推论1.若函数 定义域为，且满足条件，则是以为周期的周期函数。推论2.若函数满足条件 则是以为周期的周期函数。推论3. 若函数满足条件 则是以为周期的周期函数。定理7.若函数的图象关于直线 与 对称，则是以为周期的周期函数。定理8.若函数的图象关于点与点 对称，则是以为周期的周期函数。定理9.若函数的图象关于直线与 点，则是以为周期的周期函数。总结：的系数同为为1，具有周期性。例题讲解：1.求函数值例1 是上的奇函数=，0，2时，求(2020) 的值 .例2 已知是定义在上的函数，且满足1=1+，=2，求的值. 2. 求函数解析式例3 已知是定义在R上的偶函数，= ，且当时，=-，则当时,求的解析式3.判断函数的奇偶性例4 已知是定义在上的函数，且满足 =， 试判断函数的奇偶性.4.判断函数的单调性例5 已知是定义在上的偶函数，=,且当时，是减函数，求证当时为增函数例6 满足 =-，=，若 =-，5，9且在5，9上单调.求的值. 5. 确定方程根的个数例7 已知是定义在上的函数，=，= , (0)=0，求在区间1000，1000上=0至少有几个根？江苏省泰兴中学高一数学作业(36)班级 姓名 得分 1、定义在上的非常数函数满足：为偶函数，且,则一定是（ ）A.是偶函数，也是周期函数B.是偶函数，但不是周期函数 C.是奇函数，也是周期函数D.是奇函数，但不是周期函数2、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）A.0B.C.1D. 3、已知，则（ ）.A.B. C. D.3 4、是单位长方体，黑白二蚁都从点出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”。白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中.设黑白二蚁走完第1990段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是( )A.1B.C.D.05、定义域为，且对任意都有，若则 _6、已知是上的偶函数，对都有=成立，若则= 7、函数在上有定义，且满足是偶函数，且， 是奇函数，则的值为 8、设是定义在上的偶函数，且,当10时， = ，