（课件） 3.1 线段的垂直平分线

3.1线段的垂直平分线,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章三角形的证明,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,知识回顾,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。,我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,情境引入,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,已知:如图,直线MNAB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,自主预习,证明：MNABPCA=PCB=90AC=BC,PC=PCAPCBPC(SAS)PA=PB(全等三角形的对应边相等),如果点P与点C重合，那么结论显然成立。,几何语言描述,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,思考：你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?如果是,请你证明它.,新知探究,已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.,A,C,B,P,方法一：过点P作PCAB,垂足为CPCABAPC和BPC都是RtPC=PC,PA=PBRtAPCRtBPC(HL)AC=BC(全等三角形的对应边相等)P在AB的垂直平分线上.,A,C,B,P,.,方法二：把线段AB的中点记为C,连接PCC为AB的中点AC=BCPA=PB,PC=PCAPCBPC(SSS)PCA=PCB=90PCAB即P在AB的垂直平分线上.,逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,几何语言描述：如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,A,B,P,例1：已知：如图1-18，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.,求证：直线AO垂直平分线段BC,证明：AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上），同理，点O在线段BC的垂直平分线上,直线AO是线段BC的垂直平分线段（两点确定一条直线）,1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.,7,60,随堂练习,2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,解：DE为AB的垂直平分线AE=BEBCE的周长等于50BE+EC+BC=50即：AE+EC+BC=50AC+BC=50AC=27BC=23比一比：你的写作过程完整吗？,3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点。,求证：PB=PC,证明：AB=ACA在线段BC的垂直平分线上BD=CDD在线段BC的垂直平分线上AD是线段BC的垂直平分线P是AD上一点PB=PC。,3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是A