广东省佛山市升高中数学讲义 第四讲 指数函数 新人教A版必修1

广东省佛山市升高中数学讲义 第四讲 指数函数 新人教A版必修1一、知识要点（一）根式1、n次方根：如果 ，则x叫做a的n次方根，（n1，且nN+） （1）当n是奇数时，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数，记为 。 （2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，记作 。2、根式：式子叫做根式。 （n为奇数） 性质：（1）= （2）= （n为偶数）（二）分数指数幂1、定义： ；= （a0，m，nN+，且n1）2、0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂没有意义。（三）指数幂的运算性质1、= （a0，r，sR）2、= （a0，r，sR）3、(ab)r= （a0，b0，rR）（四）指数函数1、定义：函数 （a0，且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。2、图象和性质： 指数函数y=ax（a0，且a1）的图象和性质：0a1图像定义域值域性质（1）过定点（ ），即x= 时， （2）在R上是 函数（2）在R上是 函数x0时，ax 1x=0时，ax 1x0时，0 ax 1x0时，0 ax 1x=0时，ax 1x0时，ax 13、同一坐标系中，指数函数的图象的相对位置与底数大小的关系：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，恰好相反。二、学法指导1、在指数运算时，要遵守运算法则，防止“跟着感觉走”。2、合理运用指数函数图像解决单调性、方程、不等式的问题。3、复合函数的单调性判断方法：同则增，异则减。三、例题分析例1、计算 变式1、求值例2、比较下列各组数的大小。 （1）， （2）40.9 ，80.48， （3），变式2、比较下列各组数的大小。（1），（2），（3），例3、函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值。变式3、函数在区间的最大值与最小值之和为6，求a的值。例4、求函数y=的单调区间和值域。变式4、求函数的单调区间和值域。例5、设a为常数，=a（1）如果是奇函数，求a的值；（2）判断的单调性，并加以说明。四、巩固练习1、下列各式成立的是（ ）ABCD2、已知C0，下列不等式中成立的是（ ）AC2 BCC2D23、已知，则的大小关系是（）A BC D4、已知集合M=1，1，N=，则MN=（）A1，1 B0C1 D1，05、当时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）ABa2CD6、函数，恒过定点 。7、求下列函数的定义域和值域（1）y= （2）8、求函数y=的单调区间和值域。9、设a0，=在R上满足=（1）求a的值（2）证明在（0，+）上是增函数高一数学讲义第四讲参考答案三、例题分析例1、解：原式=变式1、原式= 例2、（1）（2）40.9=21.8，80.48=21.44 ，=21.5 80.48 40.9（3）0，1，01 变式2、（1）（3）例3、若，则在上递增，故即或（舍去）若，则在上递减，故即或（舍去）综上：a的值为或变式3、解法同例3，得例4、设u=x22x，则y=，故原函数由u=x22x与y=复合而成。y=3u在R上是增函数，而u=x22x=（x1）21在x（,1上是增函数，在1，+）上是减函数y=在x（,1上是增函数，在1，+）上是减函数。又 即该函数的值域为0,2变式4、增区间，减区间，值域例5、解：（1）=0 a=1或由=求出a=1（2）任取x1，x2R且x1x2，则=0， 在（，+）上是增函数。四、巩固练习1、B2、C3、D4、C 5、A6、（3、4） 7、（1）定义域为R，值域为 （2