11.1.1根据三角形的个数找规律VIP

11.1.1根据三角形的个数找规律一填空题（共8小题）1（2011春江津区校级期中）三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形（ ）2（2012春东阿县校级期末）阅读材料，并填表：在ABC中，有一点P1，当P1，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）当ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样完成下表：ABC内点的个数1231002构成不重叠的小三角形的个数35按表格顺序填入为，3（2010春崇文区期末）如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个4（2010春武侯区期末）图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3 （若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图2有个三角形；图3中有个三角形（2）按上面方法继续下去，第20个图有个三角形；第n个图中有个三角形（用n的代数式表示结论）5（2013春金堂县期末）原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成个三角形6（2009春江岸区期末）如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，以此类推，则图6中共有个三角形7如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）到图（2），一个三角形分为4个三角形；第二步从图（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形按这个规律分割下去，第3步分割完成后共有个三角形8如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示下图（1），（2），（3），（4）中三角形的个数，那么a1=3，a2=8，a3=15，a4=如果按照上述规律继续画图，那么a9与a8之间的关系是a9=a8+二解答题（共4小题）9（2013春涉县期末）观察以下图形，回答问题：（1）图有个三角形；图有个三角形；图有个三角形；猜测第七个图形中共有个三角形（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结论）10（2011春东莞期末）已知ABC（1）如图1，若P为BC边上的任意一点（与点B、C不重合），则图中共有个三角形；（2）如图2，若P1、P2分别为BC边上的任意两点（与点B、C不重合），则图中共有个三角形；（3）若在BC边上任取4点（与点B、C不重合），则共有个三角形；（4）若在BC边上任取n点（与点B、C不重合），则共有个三角形11（2011春开县校级期中）阅读材料，并填表：在ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）当ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：ABC内点的个数 12 3