2010丰台区二模试题及答案-数学

巾鞭 洱慰 蕊尔 酃朴 铟 搀 l E K 龈 轲 却 丰台区 10年初三统一 学 试 钔卷 (二 ) 2010,6 考生须知 1.本试卷共6页,共五道大题,犭 道小题,满分120分。考试时间120分钟, 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、 姓名和考试号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4.在答题卡上,选择题、 作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 5.考试结束,将本试卷、 答题卡和草稿纸一并交回. 第I卷 (机读卷 共m 分) 一、 选择题(共8小题,每小题4分,满分m 分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。用铅笔把“机读答题卡”上对应 题 目答案的相应字母处涂黑. 1.2010的相反数是 A.2010 A,34 C。60 4.(-a )3的运算结果是 A.a 6B。-a 5 B.3 ,导 0。 赢 C. -2010 B。56 D.68 C.a 5 C,3 ,2 -赢 D.-a 6 D。2 ,罟 2.某种感冒病毒的直径为0.OO000031米 ,将0,0000000031用科学记数法表示为 A。3.1109B.0.3110 : C.-3,1I09D.3.110 9 3.如图,点A,B,C都 在 o 上,若C“ ,则Ao B的度数为 5.某气象小组测得连续五天的日 最低气温并计算平均气温和方差后,整理得出下表(有两 个数据被遮盖). 第一天第 二天 第三天第四天第五天平均气温方差 l -l 20 1 被遮盖的两个数据依次是 A。2 ,2 初三统一练习数学试卷(二)第1页(共6页) 6.在盒子里放有四张分别画有等边二角形、 矩形、 等腰梯形、 圆的 捋 片(卡片除所写内容不 同外,其余均相同),从中随机抽取一张卡片,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A.B. C(0,1)、D(0,4)两点,则点A的坐标是 A (29钅 ) C (,手 ) C. : (钅 ,2) D。 :,:) ,2,3,4,5,6.根 据图 D. 1 c m . 7.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,A与x 轴相切于点B,与y 轴交于 8.如图,一个正方体的六个面 上分别标有数字 中三种状态所显示的数字,可以推断出“?”表示的数字是 A.1B.2C。4D.6 二、 填空题(共4小题,每小题4分,满分16分) 9.点P(-2,3)关于x 轴的对称点的坐标是 10.若 | m +3丨+(n -2)2=0,则(m +n )的值为 11.若扇形的半径是2c m ,圆 心角的度数足,则扇形的弧长是_ .如图,边长为1的菱形ABCD中 ,DAB= 。联结对角线AC, 以AC为边 作 第二个 菱 形ACCID1,使D1AC= ;联结 AC:, 再以AC1为边作第二个菱形AC,C2D2,使 D2AC1 ; 。 按此规律所作的第n 个菱形的边长为 . 初 三统 -练习数学试卷(二)第2页(共6页) 三、 解答题(共6小题,每小题5分,满分30分 ) 13.计算 :卜 ) 2+| -J-(洹 1)+c o s 30 诳 鼽 山-F、 15.已知:如图,在ABC中 , 求证:DE=DC. ADBC于点D,E为 AD -点,BE=AC,ABD=BAD. 16.已知a +=3,求a (a +9)+(1+2a )(1-2a )的 值。 a 17.如图,在平面直角坐标系屮,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的2倍 ,反比例函 数y =且的图象经过点A.正比例函数y =的图象绕原点顺时针旋转90后,恰好经过 点A,求k 的值。 I8.为响应低碳号召,李老师上班的交通方式由开汽车改为骑 自行车.李老师家距学校10 千米,由于汽车的速度是自行车速度的4倍,所以李老师每天比原来提前30分钟出发 , 才能按原来的时间到校,求李老师骑自行车的速度, 四、 解答题(共4小题,每小题5分,满分分) 19=已知:如图,梯形ABCD中 ,ADBC,ABAC于点A,AB=AC,BD=BC, 求ABD的度数, 初三统-练习数学试卷(二)第3页(共6页) .已知:如图,AB是半圆0的直径,o D是半径,BM切半圆 0于点B,0C与弦AD平行交 BM于点C. (1)求证:CD是半圆0的切线; (2)若AB的长为4,点D在半圆0上运动,当 AD的长为1时, 求点A到苴线CD的距离 . 21.为了“让所有的孩子都能上得起学,都能上好学 ” ,国家自20O7年起出台了一系列 “ 资 助贫困学生”的政策,其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策.为确保这项 工作顺利实施,学校需要调查学生的家庭情况.以下是对某市城郊一所中学甲、 乙两个 班的调查结果,整理成表一)和图(一): 城 镇 户口 非 低 保 农 村 户口 饧城 镇 户口 低 保 甲班乙班 x (班 级) 图() (1)将表(一)和图 -)中的空缺部分补全; (2)现要预定10年下学期的教科书,全额 100元。若农村户口学生可全免,城镇户口 低保的学生可减免全额的导,城镇户口非低保学生仝额交费,求乙班应交书费多少元? (3)五四青年节时,校团委免费赠送给甲、 乙两班科普类、 文学类 及艺术类三种图书若干册,其中文学类图书有 15册,三种图书所 占比例如图(二)所示,求艺术类图书共有多少册? 犭阝 50 城镇户口 低保人数 农村户 口人数 城镇户口 非低保人数 表(一) 图 二 ) 初 三统 冖练习数学试卷(二)第4页(共6页 ) 辩 埤 雌 丬 咽 啦 醐 铟 搀 卧 K 勰 轲 却 ”,在正方形网格中,小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图:在正方形网格的二条 否甲寒绋上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线 L;联结三个格点,使之 构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了Rt ABC.请你按照同样的要求, 在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,使二个网格中的直角三角形互不 全等,并分别求出这二个直角三角形的斜边长 . 五、 解答题(共3小题,满分”分) z 3,(本小题满分7分 ) 已知:关于x 的 一元二 次方程-2(m +1)x +m 2=0有两个整数根,m (5且m 为整 数. (l )求m 的值 ; (2)当此方租有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数 y =2(m 十1)X+彳 的 图象沿x 轴向左平移4个单位长度,求平移后的二次函数图象的解析式; (3)当直线y x +b 与(2)屮 的两条抛物线有l l 只有=个交点时,求b 的值. 初三 统一练习数学试卷(二)第5页(共6页) z 。(本小题满分7分) 已知:如图,在正方形 ABCD中,E、F分别是BC、DC边t 的点,且 AEEF于点E. (1)延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P,试判断AE与 EP的大小关系,并 说明理由; (2)在AB边上是否存在一点M,使得四边形 DMEP是平行四边形?若存在,请给予证 明;若不存在,请说明理由 , 犭。(本小题满分8分) 已知:如图,四 边形0ABC是矩形,0A=4,o C=8,将矩形0ABC沿苴线AC折叠,使点 B落在点D处,AD交o C于点E, (1)求0E的长; (2)求经过0、D、C工点的抛物线的解析式 ; (3)若F为经过o 、 D、C二点的抛物线的顶点,-动点P从 A点 出发,沿射线AB以每秒 I个单位长度的速度匀速运动,当运动时问 t (秒)为何值时,苴线PF把FAC分成面 积之比为3的两部分? 初三统一练习数学试卷(二)第6页(共6页) 0 5 4 3 题号 l 答案 C D丨B D b 丰台区201年初三统一练习 (工)数学参考答案及评分标准 选择题 (共8个小 题,每小 题4分,共m 分2 =蒗芟题 (共4个小题,每小题4分,央 分) 二 玉王 臣彐 万 l W时 、 18.解:设李老师骑 自行车的速度为千米/时 . 根据题意,得:抟 +器 =甘 2分 解得:艿=15. 3分 经捡验:x =15是原方程的解,且符合题意 (-2, -3)l O. l 解答题 (共6个小题,每小题5分,共s O分 ) 解: :丫 2+卜 l 9| -(顶-Do =4+2雨一 兽 =3+堕 . 2 l 解:士了一 ;十4 8 (x +4)(x 4) (艿+4)(x -4) +4-8 X 4 (x +4)(艿-4) (x +4)(i r -4) = 一 5分 犭十4 15.证明:、彳DBC于点D, 。 Z DB=ZDC=90 l 分 Z彳BD=Za 4D, D=BD。 2分 在Rt BDF和RV“DC中 , :I:1;:; F。ABDE彳DC。扛) r 。X卜DC. 16.解 :夕+=3, -3夕 夕(t T+9)十(l +2曰)(1-2曰) =口 2+9四 十l -4曰 =-3夕2+9c J+1-3(2-3)+1. 四2-3J=-1。 原式 =-3(-1)+1=4 - 5分 17.解 :根镧螅 姒 跏 (J92),其 中汾 0. 将 (,2夕)代入反 比例 函数 丿=旦 解析式 . X 。 2=昱, =2, _ I分 曰 r 。2口=4,r J C,4).2分 止比例函数 =加 的图象绕原 点顺时针旋转00/洽好经过点犭, 将点彳绾 掳渖逆州针旋转90后 得到点 彳,2) -艹3分 。 、2=-4虍, 4冫 。 。 肛 , 5分 2 ,X=15。 冖 。4 答:李老师骑 自行车的速度为 15千米/时,犭分 四、解答题 (共4个小题,共s O分) 19,解:过钒4、D斜峒 丑彳鹂 鼬 点 、 厶 F +c Os 30 4分 5分 2乡 4分 以D召C, r . 肛DF. ZBC, H 卫C, 1) Z船z 铆r 泌:-2分 B注BC , DF= 睡 :贮:肛 -3分 在Rt BD尸 中 , DF 1 n ZDB肛 面 0万 , /Dz ,C=30 , 4分 。 、/左BD=ZCZD召C=15 . 5分 。 (1)证明: JM切半圆0于点虽朋 为直径, /CB(9俨, -。 -1分 刀Do C r 。z D叨B=Z1,z 3=Z2. 巍蠛掰兔 c 侧 o DCD于 点 D, 又o D为半圆0的半径, CD是半圆的切线.2分 (2)解:过 点月 作焖 CD r 点凡联绪朋 。 /9矽0 , 1B是半圆0的苴径, ,Z彳DB=90.ZDB犭+/a 4 卜9o 一 3分 由 (l )知: Z0o -90 /汇+Z3=90 Z3B=z 3 /冫z DBH, DMB. 一4分 铠 钅 r 彳莎1,彳B眸、 刀 艹 : 5分 2夕 犭“ m5o 21 角 碍, (l ) 25, 54, 补充后的图如 :(填表2分,仆图 l 贫 ) 乙班 x (班级) 图 (一) 冖 4分 (3)总册数:15Js 扌e 50(册),艺术类图书共有:50(1-30%-44%)=13(册) 5分 .解:下面给出三种参考画法:(画图正确每个 1分,斜边计算正确每个 1分,共5分 ) (2) 乙 刭 I应交 费; 28100+4100(1-:)=2900元 斜边 刀卜4 ”,解:(1) 方 程艿 2-敦+1 +朋2=0有两个整数根, =4(I9,+D2-4妫 2=8昭 +40,且为完全平方数。 r 【 s 彐为整数, r ,o -82+444. 冖 I分 2 F。,9o =0或4. (2)当淝=0时,方程的根为艿I 0,助=2;当m =4时 :方程的根为沟,翎咆 . 方程有两个非零的整数根 , 。 淝 4. 二次函 数 = -+1)+ 2的 解析式是y =x 2-10y +16. I 3分 将y = 2-10X十 16=-5)2-9的 图 象沿丫 轴向 左平移4个单 位长嗖 得到:y =(刀 一 l )2-9. 平移后的工次函数图象的解析式为y =x 2-2艿 -8 。 4分 l 3)当直线 叮 十D与 (2)中的两条抛物线有且只有 =个 交点时,可知直线与平移后的抛物线只 - 5仿 有一个交点或者过两条抛物线的交点 (3,5). 斜 边 C=5 尸 p 斜 边 D步乇 溽 斜 边 口 咀 廴2溽 x 甲 方 得 8 一 0乙 :u 2. 十 / x 一一 y y 由 2x -8=x +b 当直线厂时b 与平移后抛物线只有一个交点时 , 即/-弦-8-b = 翊 滁 b =谔 当直线 厂时乙 过点 (3,-s )时,B-8 综上所述,当 直线厂 艹b 与 (2)中的两条抛物线有且只有 =个 交点时, - 6分 b =甘或 莎 -8.7分 .(1)结论:肛 E理 由如下 : 在 B L截 取刀湃BE 分 2分 四边 形彳BCD为正方 形,B=BC,ZB=90 . 以 廴EC, Zl =Z2=45 r 。z 4=135 . CP为正方 肜彳BCD的外 角平 分线 , ZPCF135 ZP3Z4 r z EP=90 冖ZBE4+Z3=90 , ZB E+ZBD生=90 ,r 。Z3=Z . 。 AH昭CP 。 卜 勹EP. t z )解:存在点M使得四边形DMEP是 平行四边形. 理由如下:过点D作 Dj 叨尸E,交 E于 点 氏交B于点M联结溺 、 DP ,1Z彳KD=Z/EP90 , r z B彳D=90 , z D什/姒 )90 ,ZJl r /+Z姒卜90 , 。 Z/1j 匚冫,卩1f =Z凡“。 步Z召,ZB=ZD叻B, A/MD剧叨 D业仁