《光学教程》姚启钧

第五章光的偏振,PolarizationofLight,5.1自然光与偏振光5.2线偏振光与部分偏振光5.3光通过单轴晶体时的双折射现象5.4光在晶体中的波面5.5光在晶体中的传播方向5.6偏振器件5.7椭圆偏振光和圆偏振光5.8偏振态的实验检验5.9偏振光的干涉,5.10光弹性效应和电光效应5.11线偏振光沿晶体光轴传播时振动面的旋转5.12偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵,5.1自然光与偏振光,纵波：,传播方向与振动方向一致的波动。,横波：,传播方向与振动方向垂直的波动。,光的干涉和衍射揭示了光的波动性。1809年，马吕斯发现光的偏振现象，证明了光是横波。,一、光的偏振性,1、横波和纵波的区别偏振,纵波：包含传播方向的任何平面上，其振动均相同，没有谁更特殊。振动对传播方向具有对称性,横波：包含传播方向的平面中，又包含振动矢量的那个平面具有特殊性。振动对传播方向没有对称性,振动方向对于传播方向的不对称性，称为波的偏振。,只有横波才具有偏振现象。偏振是区别横波和纵波的标志。,2、光的偏振性,光矢量：在光与物质的相互作用中，（如感光作用和生理效应）主要起作用是电矢量，故称为光矢量。,光是横波：光是电磁波且，所以，光是横波。,振动面：光矢量与传播方向构成的平面。,定义：光矢量对传播方向的不对称性称为光的偏振。,光的偏振性说明光波是横波！,在整个传播过程中，若光矢量的振动只限于某一确定平面内，则该光称为平面偏振光。,其光矢量在垂直于传播方向的平面上的投影为一条方向不变的直线，故也称为线偏振光。,3、平面偏振光：,线偏振光的表示：,垂直于纸面的线偏光,在纸面内的线偏光,二、自然光,光矢量的振动以相等的几率存在于空间一切方向上且其时间平均值相等的光波，称为自然光。,自然光的光振动对传播方向是轴对称均匀分布的。,故：自然光可以用两个强度相等、振动方向相互垂直的无固定位相关系（即独立的或非相干的）平面偏振光来表示。,自然光与偏振光的关系,在给定时刻，任一光矢量均可分解为两个相互垂直的分量：,所有光矢量在X，Y轴方向的振幅为：,由于轴对称性，有：,设：自然光的强度为I0，则,则,令：,自然光特点：在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等；自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光，它们振幅相等，没有确定的相位关系，各占总光强的一半。,自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。,5.2线偏振光与部分偏振光,普通光源发出的是自然光，用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器。,自然光经过起偏器后可以转变成线偏振光。,人的眼睛不能区分自然光与偏振光，用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器。,一、线偏振光,由于在传播过程中振动矢量的方向始终不变，线偏振光可分解为两束相互垂直的、位相相同的线偏振光。,取“+”,取“-”,1、线偏振光的数学表示：,2、线偏振光的产生：,由具有二向色性的晶体薄片产生,二向色性：晶体对不同振动方向的电矢量具有选择吸收的性质。,偏振片既可作起偏器也可作检偏器！,偏振片的应用,立体电影在观看立体电影时，观众要戴上一副特制的眼镜，这副眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片这样，从银幕上看到的景象才有立体感如果不戴这副眼镜看，银幕上的图像就模糊不清了摄像摄影1、在摄影镜头前加上偏振镜消除反光,有反射光干扰的橱窗,在照相机镜头前加偏振片消除了反射光的干扰,2、摄影时控制天空亮度，使蓝天变暗,没有用偏振滤镜的相片,用了偏振滤镜的相片,3、马吕斯定律：,线偏振光通过检偏器后透射光强强度变化的规律。,(EtienneLouisMalus1775-1812),法国物理学家及军事工程师。出生于巴黎。1808年发现反射光的偏振，确定了偏振光强度变化的规律；1810年被选为巴黎科学院院士，曾获得过伦敦皇家学会奖章。1811年，他发现折射光的偏振。,马吕斯定律（1809）,消光,为线偏光的光振动方向ON与检偏器透振方向OM间的夹角,一束光强为I0的自然光透过检偏器，透射光强为I0/2,解释,当检偏器以入射光为轴转动时，透射光强度将有变化。起偏器与检偏器偏振化方向平行时：=0或=，I=I0，透射光强度最大；起偏器与检偏器偏振化方向垂直时：=/2或=3/2，I=0，透射光强度最小；为其它角度时，透射光的强度介于0I0之间。马吕斯定律是对偏振光的无吸收而言的，对于自然光并不成立。若是自然光I0，通过偏振片后，II0/2，偏振片在这里实际上起着起偏器的作用。当两个偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向的线偏振光被第二个偏振片完全吸收，出现所谓的消光现象。,例题将两块理想的偏振片P1和P2共轴放置，然后让强度为I1的自然光和强度为I2的线偏振光同时垂直入射到偏振片P1上，从P1透射后又射到偏振片P2上，试问：（1）P1不动，将P2以光线为轴转动一周，从系统投射出来的光强度将如何变化？（2）欲使从系统透射出来的光强度最大，应如何放置P1和P2？,自然光,线偏振光,透射光,二、反射光的偏振态,自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时，不但光的传播方向要改变，而且光的偏振状态也要改变。反射光和折射光的传播方向由反射定律和折射定律决定，而其偏振态则由电磁场的边界条件（菲涅耳公式）决定。,（不考虑符号）,（自然光的轴对称性）,反射光为自然光,反射光为部分偏振光,光波中不同方向上的光振动振幅不等，在某一方向上振幅最大，而与之垂直的方向上的振幅最小，则称为部分偏振光。,特点：部分偏振光两垂直方向光振动之间无固定的相位差。,部分偏振光的表示,偏振度P：,定量描述偏振光的偏振程度的物理量。,设：偏振光中某方向振动强度最大值为，其垂直方向最小值为，则,光的偏振度自然光：Imax=Imin，P=0，偏振度最小；线偏振光：Imin=0，P=1，偏振度最大；部分偏振光：0P1。,当偏振片转过600后，透射光强为,例通过偏振片观察一束部分偏振光，当偏振片由对应透射光最大的位置转过600时，其光强减为一半。试求这束部分偏振光中的自然光和线偏振光的强度之比以及光束的偏振度。,解：设自然光强为In,线偏振光的强度为Ip，则部分偏振光的强度为In+Ip。当偏振片对应透射光强最大的位置时，透射光强为,此入射光的最大光强为,最小光强为,偏振度,因为,即,布儒斯特定律1813年,反射光中只有垂直入射面的分量，此时的入射角用i10表示。,一般情况下，反射光为垂直（于入射面）分量强于平行分量的部分偏振光。当反射线垂直于折射线时，反射光成为线偏振光，且其振动矢量垂直于入射面。,i10起偏角或布儒斯特角。,线偏振光,当自然光从介质n1入射到n2的分界面时，若入射角，则其反射光为光矢垂直于入射面的线偏振光。,由折射定律：,布儒斯特定律,此时，反射光与折射光垂直！,线偏振光,三、透射光的偏振态,自然光以任意入射角入射时，折射后从介质透射出来的光总是部分偏振光。只是在以布儒斯特角入射时，电矢量的平行分量是100%透过，这时透射光的偏振度最高。,1、平行分量(折射),下表面折射后电矢量平行分量的振幅为,将,代入上式得,光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在没有吸收的情况下，透射光中电矢量的平行分量等于入射光的平行分量，即平行分量100%透射。,2、垂直分量,上表面折射后电矢量垂直分量的振幅为,下表面折射后电矢量垂直分量的振幅为:,将,代入上式得,光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在没有吸收的情况下，透射光中。,在自然光入射情况下。,光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，透射光是部分偏振光,理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。,反射光能量较弱，透射光较强。为了获得一束强度较高的偏振光，可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆，并使入射角为起偏角，则透射光近似地为线偏振光。,马吕斯定律（1809）,消光,复习,反射光为自然光,反射光为部分偏振光,反射光的偏振态,布儒斯特定律,线偏振光,光的偏振度自然光：Imax=Imin，P=0，偏振度最小；线偏振光：Imin=0，P=1，偏振度最大；部分偏振光：0P1。,透射光的偏振态,自然光以任意入射角入射时，折射后从介质透射出来的光总是部分偏振光。只是在以布儒斯特角入射时，电矢量的平行分量是100%透过，这时透射光的偏振度最高。,平行分量100%透射,5.3光通过单轴晶体时的双折射现象,一、双折射现象,一束自然光射向石英、方解石等各向异性介质时，其折射光有两束，这种现象称为双折射现象。,寻常光（ordinaryray）:遵从折射定律；非常光（extraordinaryray）:不遵从折射定律。,若入射光足够细且晶体足够厚，则两折射光束可以完全分开；由于晶体两相对的表面平行，则从后表面出射的两束光方向均与入射相同；除立方系晶体（如岩盐）外，绝大多数透明晶体中均存在双折射；寻常光与非常光是以是否遵从折射定律来区分的，它反映的是晶体内各方向上同种光的传播速度不同。因而，o光、e光之分只在晶体内部才有意义。o光在入射面内，e光一般不在入射面内。o光、e光均是线偏振光。,二、光轴与主截面、主平面,光轴:晶体中不发生双折射方向的任一直线,单轴晶体：只有一个光轴的晶体。如方解石,石英,红宝石等.,双轴晶体：有两个光轴的晶体。云母,蓝宝石,橄榄石等.,注意：光轴仅标志一定的方向。,晶体的主截面：包含晶体光轴和一条给定光线的平面叫做这条光线相对应的晶体的主截面,o光与光轴所作的平面o光的主截面e光与光轴所作的平面e光的主截面o光振动垂直于o光的主截面e光振动平行于e光的主截面注意：1、对应一给定的入射光束o光和e光的主截面并不重合，只有当光轴位于入射面内时，这两个主截面才严格地重合。2、一般情况下，两个主截面之间的夹角很小，故o光和e光的主截面几乎重合。,三、o光和e光的相对光强,不论是自然光，还是线偏振光，当它们入射到单轴晶体时，一般都会发生双折射。,自然光入射时，Io=Ie线偏振光入射时：,设一束振幅为A的线偏光沿垂直于纸面方向入射到o、e光主截面重合的单轴晶体上，其振动面与o、e光的主截面夹角，,主截面,入射光的振动面,o光与e光射出晶体后光强：,显然：o光和e光的相对光强随角的改变而改变，当晶体绕入射光传播方向为轴旋转时，两束光的相对光强也就不断变化。,晶体以入射光传播方向为轴旋转,o光与e光的相对光强：,:晶体主截面与入射光的振动面垂直,o光最强，e光消失,:晶体主截面与入射光的振动面平行,e光最强，o光消失,若将入射光横截面扩大，使o光、e光两光束重合，则：形成非相干叠加,此时，无论怎样转动晶体，重叠部分光强不变，为一常量。,当方解石晶体旋转时:,e光的像围绕o光的像旋转。,o光的像不动，,例强度为I的自然光，垂直入射到方解石晶体上后又垂直入射到另一块完全相同的晶体上。两块晶体的主截面之间的夹角为a，试求当a分别等于300和1800时，最后透射出来的光束的相对强度（不考虑反射、吸收等损失）。,解：自然光从第一块晶体出射后的光强,当,合成为一束光,5.4光在晶体中的波面,一、双折射的定性解释,晶体由大量微观粒子（原子、离子或分子）构成。各向异性晶体中微观粒子是各向异性的振子。它们在三个完全一定的、相互垂直的方向上具有三个一般是不相同的固有频率1、2、3。,当外来光入射时，这些粒子产生受迫振动而发射次波。受迫振动频率与入射光频率相同，但其位相却与固有频率有关：当入射光中光矢量的振动方向与上述三个方向中的某一个重合时，则粒子作稳定的受迫振动。,众多微观粒子的受迫振动发出的次波叠加形成晶体中的折射波。,所以：振动方向不同（因而其传播方向就不同）的折射波具有不同的位相，也就具有不同的位相传播速度（相速）双折射产生的原因,单轴晶体:只有两个不同的固有频率，即有两个方向上的固有频率相同。,二、单轴晶体中的波面,设平行于晶体光轴的固有频率为1，垂直于光轴的固有频率为2=3,1、o光的波面,如下图示为一单轴晶体的剖面：虚线为晶体光轴的方向，C为晶体中作受迫振动的一个粒子。平行于光轴方向上的固有频率为1，垂直于光轴方向上的固有频率为2。研究它发出的次波沿垂直、平行光轴的两个特殊方向A1、A2及一个任意方向A3传播时的位相和相速，以确定晶体中双折射产生的振动方向不同的o、e光的波面形状。,2、e光的波面,由于O光光矢垂直于主截面，所以，三个方向传播时，位相均与2相关，其相速相等，为，故：波面为球面传播方向垂直于波面。,由于e光光矢平行于主截面，所以，A1方向相速取决于1为vo，A2方向相速取决于2为ve，A3方向相速取决于1和2，介于vo和ve之间，三者不等，故其波面为以光轴为轴的旋转椭球面。传播方向不一定垂直于波面。,沿光轴方向上，o光和e光的光矢量均在垂直于光轴方向振动，则o光和e光的相速相同，故o、e光波面在光轴方向相切。,3、单轴晶体的分类：,光沿光轴方向传播时不发生双折射，即只有一种相速时不存在双折射，据此，双折射的实质可表述为：晶体中o、e两光具有不同的相速。,注意：,负晶体：在除光轴以外的任何方向上，e光的速度都大于o光的速度，旋转椭球面在短轴方向与球面相切,按波面的不同包含关系，单轴晶体分为正晶体和负晶体：,正晶体：在除光轴以外的任何方向上，o光的速度都大于e光的速度，旋转椭球面在长轴方向与球面相切。,正晶体,负晶体,双折射现象,一束自然光射向石英、方解石等各向异性介质时，其折射光有两束，这种现象称为双折射现象。,寻常光（ordinaryray）:遵从折射定律；非常光（extraordinaryray）:不遵从折射定律。,o光在入射面内，e光一般不在入射面内。o光、e光均是线偏振光。,复习,光轴:晶体中不发生双折射方向的任一直线,注意：光轴仅标志一定的方向。,晶体的主截面：包含晶体光轴和一条给定光线的平面叫做这条光线相对应的晶体的主截面,o光振动垂直于o光的主截面e光振动平行于e光的主截面,只有当光轴位于入射面内时，这两个主截面才严格地重合。,主截面,入射光的振动面,o光与e光射出晶体后光强：,o光与e光的相对光强：,单轴晶体中的波面,o光的波面,e光的波面,沿光轴方向上，o光和e光的光矢量均在垂直于光轴方向振动，则o光和e光的相速相同，故o、e光波面在光轴方向相切。,光沿光轴方向传播时不发生双折射，即只有一种相速时不存在双折射，据此，双折射的实质可表述为：晶体中o、e两光具有不同的相速。,单轴晶体的分类：,负晶体：在除光轴以外的任何方向上，e光的速度都大于o光的速度，旋转椭球面在短轴方向与球面相切,按波面的不同包含关系，单轴晶体分为正晶体和负晶体：,正晶体：在除光轴以外的任何方向上，o光的速度都大于e光的速度，旋转椭球面在长轴方向与球面相切。,正晶体,负晶体,5.5光在晶体中的传播方向,一、单轴晶体内o、e光的传播方向,1.光轴在入射面内（负晶体vovo,ne各向异性,光弹现象,透明的各向同性介质在机械应力作用下，显示出光学上的各向异性，与OO为光轴的双折射类似，这种现象叫做光弹效应。,克尔效应（电光效应）,某些各向同性的透明介