2014-2015-1-AI期末试卷及参考答案

大学物理 AI 试卷 第 1 页 共 7 页 北京科技大学 20142015 学年 第一学期 大学物理大学物理 AI 试卷 院（系） 班级 学号 姓名 试卷卷面成绩 卷面成绩占 课程考核成 绩的 70 % 平时 成绩 占 30 % 课程考核 成绩 题号 一 二 三 四 五 六 七 小计 得分 一、 选择题 （本题共 30 分， 每小题 3 分， 必须将选定的字母填入相应的空格内必须将选定的字母填入相应的空格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、如图 1 所示，水库中有一小船，当有人在离水面有一定高度的岸上以匀速率 0 v收绳子， 小船即向岸边靠拢。这时关于小船运动的下列说法中哪一个是正确的 (A) 匀加速运动，速率 0 v (B) 匀加速运动，速率 0 v (C) 变加速运动，速率 0 v (D) 变加速运动，速率 0 v 2、如图 2 所示，物体从高为 2R 处沿斜面自静止开始下滑，进入一半径为 R 的圆轨道，若 不计摩擦，则当物体经过高度为 R 的 C 点时，其加速度的大小为： (A) g (B) g2 (C)g3 (D)g5 3、如图 3 所示，系统置于以/ 2ag加速上升的升降机内，A、B 两物体质量均为 m，滑轮 质量为 4m、半径为 R（视为匀质圆盘） 。A 所在的桌面光滑水平，绳为轻绳且不可伸长，绳 相对滑轮无滑动。则 B 相对升降机的加速度为 得 分 装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则 ， 诚 信 考 试 ， 绝 不 作 弊 （图 2） A B a （图 3） v0 （图 1） 大学物理 AI 试卷 第 2 页 共 7 页 O x -a a y + + （图 4） (A) 0 (B) 3 8 g (C) 3 4 g (D) 2 g 4、电荷面密度均为的两块“无限大”均匀带电平板平行放置，如图 4 所示。其周围空 间各点电场强度E随位置坐标 x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) O E -a+a x (C) 0 / 5、图 5 中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离 r 变化的关系，请 指出该曲线可描述下列哪方面内容(E 为电场强度的大小，为电势） ： (A) 半径为 R 的均匀带正电球体电场的r 关系 (B) 半径为 R 的均匀带正电球面电场的 r 关系 (C) 半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体电场的 Er 关系 (D) 半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面电场的 Er 关系 6、两个同心薄金属球壳，半径分别为 R1和 R2 (R2 R1 )，若分别带上 电荷 q1和 q2， 则两者的电势分别为1和2 (选无穷远处为电势零点) 现用导线将两球壳相 连接，则它们的电势为 (A) 1 (B) 2 (C) 1 + 2 (D) 12 1 () 2 7、C1和 C2两空气平行板电容器并联以后接电源充电。在电源保持联接的情况下，在 C1中 插入一块电介质板，如图 6 所示, 则 (A) C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少 (B) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加 (C) C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变 (D) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变 8、两个面积为 S 的小导体片 1 和 2，相互平行置于电导率为、相对介电常数为 r 的介质 中，则在 SI 单位制中，式 2 1 d (d) S El ES 表示 1、2 间的（其中，E是 1、2 间各点处的电 场强度） O E -a +ax (B) - 0 / 0 / O E -a +a 0 2/ x (A) 0 / O E -a +a x (D) 0 / C1 C2 （图 6） O ? r/1 r R （图 5） 大学物理 AI 试卷 第 3 页 共 7 页 （A）电阻 （B）1/电阻 （C）电容 （D）电容/电阻 9、边长为 a 的正方形的四个顶角上分别放有电量为 q 的点电荷。当正方形以角速度 绕过 其重心 O 且垂直于正方形平面的轴旋转时，四个运动电荷在 O 点产生的磁感应强度为 (A) 0 2 q a (B) 0 4 q a (C) 0 2 4 q a (D) 0 2q a 10、下列说法哪一种是正确的 (A) 变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间而变化 (B) 变化着的电场所产生的磁场，一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的磁场所产生的电场，一定随时间而变化 二、填空题（本题共 20 分，每空 2 分） 1、作直线运动的质点其质量为 m，受到一个沿其运动方向的合外力，其大小 2 Fkx，方向总指向坐标原点。初始质点在坐标原点 x=0 处，速度为 0 v，则质 点偏离原点的最大位移 x= 。 2、炮车以仰角发射一颗炮弹。炮弹与炮车质量分别为 m 和 M，炮弹相对于炮筒出口速度 为 v，不计炮车与地面间的摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速度大小为 。 3、一质量为 m 的质点受到一个指向原点的保守力作用。若取无穷远处为势能零点，系统势 能 p k W r （k 为正常数） 。则质点在任意位置r处所受到的保守力F 。 4、图 7，一个绳长为 l、质量为 m 的单摆和一长度为 l、质量为 m 能绕水平轴自由转动的匀质细棒。现将摆球和细棒同时从水平位 置静止释放，忽略一切摩擦，当两者运动到竖直位置时，摆球的 角速度1与细棒的角速度2的比值 12 / 。 5、一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为 J，角速度为。若此人突然 将两臂收回，转动惯量变为 0.9J。如忽略摩擦力，则此人收臂后的动能与收臂前的动能之比 为 。 6、真空中有一半径为 R 的均匀带电导体球, 带有电量 Q。若取距离球心 2R 处为电势零点， 则导体球的电势=_。 7、一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为 We0，使其电荷保持不变， 把它浸没在相对介电常量为r的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量 We = 得 分 （图 7） 大学物理 AI 试卷 第 4 页 共 7 页 _。 8、测量铁磁质的相对磁导率r可利用下述装置：将待测铁磁 质做成一个带有小缺口的细环，在环上绕有 N 匝导线，当导线 中通有电流时，将可测量磁场大小的霍尔探头放在缺口里，如 图 8 所示。则霍尔探头测出的 （填磁场强度 H 或磁感应强度 B）值与磁介质中的该物理量值相等。支持此结 论的麦克斯韦方程式为 。 9、在自感系数 L =0.05 mH 的线圈中，流过 I =0.8 A 的电流。切断电路后，经过 t =100 s 的时间，电流强度近似变为零，回路中产生的平均自感电动势 L =_。 （所有计算题必须写（所有计算题必须写出出计算过程，直接写结果只给计算过程，直接写结果只给 1 分结果分）分结果分） 三、计算题（12 分）如图 9 所示，长为 l 的细杆可绕 过杆一端、垂直于杆的光滑水平轴自由转动。初始杆静 止在水平状态，然后自由摆下，当其摆至铅直位置时与 静止放在水平面上的小物体 m 发生完全弹性碰撞，已知杆质量为 3m，求： （1）碰前瞬间杆的初角速度1； （2）碰后瞬间杆的角速度2； （3）若碰后 m 沿平 面滑动了 S 距离才停下，求 m 与平面间的滑动摩擦系数。 四、计算题（12 分） 平行板电容器极板间由两种体积相等的电介质充满， 如图 10 所示。 设极板面积 S， 极板间距 d，已知两种电介质的相对介电常数分别为r1和r2（2r1=r2） ，若两种 介质的击穿场强均为 E0,，求： （1）此电容器的电容 C； （2）在电容器极板充电的过程中，极板间何处的场强最大？为什么？ （3）求此电容器所能加载的最大电压 U。 得 分 得 分 （图 8） 霍 尔 探 头 外 接 电 源 m l （图 9） r2 (图 10) r1 大学物理 AI 试卷 第 5 页 共 7 页 五、计算题（10分） 半径为 R 的长直实心导线如图 11 所示。 （1）稳恒电流 I 沿导线向上流去，电流沿截面分布均匀。求导线 内部和外部的磁感应强度大小 B 的分布； （载流导体的磁导率近似为 ） （2）若导线中没有电流，而是均匀带上了电荷。当导线沿其轴线方向以匀速 度 v 平移时，发现导线表面外靠近表面处的磁感应强度大小与（1）题相同， 问每米导线带有电荷=？ （3） （1）题和（2）题中，单位长度的导线，其内部储存的磁场能是否相等？为什么？ 六、计算题（10 分） 如图 12 所示，导线 AB 在导体架上以匀速度 v 向右滑动。 已知导线 AB 的长 l=50cm， v=4.0m/s， R=0.20，磁感应强度 B=0.50T，方向垂直回路平面。忽略 其他电阻，求： （1）AB 运动时所产生的动生电动势； （2）作用在 AB 上的安培力 F 的大小和方向。 七、计算题（6 分） 两质点之间的万有引力表达式与两点电荷间的库伦力表达式非常近似。在静电场 中我们定义单位正电荷在某点所受到的电场力为该点电场强度；万有引力场中， 我们也可以定义单位质量的质点所受到的万有引力为该点的引力场强， 则静电场很多解题方 法可以类比着应用于万有引力场。例如：若地球可视为质量均匀分布的球体，其质量为 Me、 半径为 Re，设想有一深为 h 的深洞（深洞很细，地球仍可视为质量均匀分布的球体）中有 一块质量为 m 的石头静止摆放在洞底面上，忽略地球的转动，地球可视为惯性系，则洞底 面受到石头的压力为多大？（已知万有引力常数 G） 得 分 得 分 得 分 （图 11） R 图 12 大学物理 AI 试卷 第 6 页 共 7 页 北京科技大学 2014-2015 学年 第 一 学期 大学物理大学物理 AI 期末试卷参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1-5：C DB B D；6-10：B C A D A。 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1. 1 23 0 3 2 m k v ； 2. cosm mM v ； 3. 32 = r kk Fre rr ； 4. 2 3 ；5.10:9 ； 6. 0 8 Q R ； 7. 0e r W ； 8. 磁感应强度 B，0 S B dS ； 9. 0.4V。 三、计算题（12 分） （1）求角速度（4 分） ：下摆过程，重力矩作功，动能增量等于势能减少量 222 1 111 1 33 222 3 mglIml； 1 3g l （2） （4 分）碰撞过程角动量、守恒能量守恒 22 12 11 33 33 mlmllmv ； 22222 12 1 11 11 33 2 32 32 mlmlmv 解得： 2 0，3lgv= （3） （4 分）m 所受摩擦力fmg 由功能原理： 2 1 0 2 f AmgSm v 解得： 3 2 l S 四、计算题（12 分） （1） （4 分）设正负极板分别带了Q的电荷，则板间电位移矢量和电场强度大小： Q D S 0r Q E S 两极板电势差： 2 00 201020120102 1133 ddd(+= 242 d xd d rrrrrr QQQdQdQd UExxx SSSSS ） 由电容定义解得： 0102 42 33 rr SSQ C Udd 大学物理 AI 试卷 第 7 页 共 7 页 解法 2： 此电容为两个电容器的串联： 12 111 CCC 01 1 2 r S C d 02 1 2 r S C d 解得： 0102 42 33 rr SS C dd （2） （4 分）由（1） ：当极板带电 Q 时，两层介质的电位移矢量相等： 1 0101rr DQ E S 2 02r Q E S 2121rr EE 即充电过程中， 1 E先达到 E0，上层介质先击穿。 （3）最大电势差（4 分） ：令 1max0 01r Q EE S ， max001r QES ： max max0 3 4 Q UE d C 五、计算题（10 分） （1） （4 分）由安培环路定理： i n 0 dHlI 0 r R 区域： 22 2/rHIrR 2 2 Ir H R ， 0 2 2 Ir B R R r 区域： IrH 2 r I H 2 ， 0 2 I B r （2） （4 分）此时导线相当于电流只分布在表面的载流导体圆柱面，其电流强度 d d q t v 由题干： d d q I t = I v （3）不相等。由于（2）题中，导线内部磁感应强度等于零，故磁能密度等于零，不储能。 六、 （1） （4