2014年迎春杯五年级初赛试题及答案

数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级（2013 年 12 月 21 日） 一、选择题（每小题8分，共32分） 1在所有分母小于10的最简分数中，最接近2014的分数是（ ） A 5 101 B 7 141 C 9 181 D 8 161 2下面的四个图形中，第（ ）幅图只有2条对称轴 A图 1 B图 2 C图 3 D图 4 3一辆大卡车一次可以装煤25吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（ ）辆这样的大卡车 A18 B19 C20 D21 4已知a、b、c、d四个数的平均数是12345，abcd，那么b（ ） A大于 12345 B小于 12345 C等于 12345 D 无法确定 二、选择题（每小题10分，共70分） 5如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（ ） A25 B40 C49 D50 6甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙 分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱那么丙应 该再付给丁（ ）元钱 A6 B28 C56 D70 7在下列算式的空格中填入互不相同的数字： () () +=2014其中五个一位数的 和最大是（ ） A15 B24 C30 D35 已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ） A46 B47 C48 D没有符合条件的数 9为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6 的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、 9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行由于1月31日是春节， 因此，1月30日和1月31日两天不限行已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ） 组尾号可出行的天数最多 A1、6 B2、7 C4、9 D5、0 104个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎 片可以旋转、翻转） 11如下图所示， 将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法 （规定： 相邻两行的点数均差1） 那 么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（ ）种不同的方法 A3 B7 C4 D9 三、选择题（每小题12分，共48分） 12 今天是2013年12月21日， 七位数ABCDEFG恰好满足： 前五位数字组成的五位数ABCDE是2013的倍数， 后五位数字组成的五位数CDEFG是1221的倍数那么四位数ABFG的最小值是（ ） A1034 B2021 C2815 D3036 甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回，先回到A点的人获胜甲先到达B点， 在距离B点24米的地方遇到乙相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变在距离终点48 米的地方，乙追上甲那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有_米 A6 B8 C12 D16 14如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A点有_种不同的走 法（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线） A144 B156 C168 D180 15如图，请将 0、1、2、14、15填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、 1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个表格中已经填好了几个数，那么，这个表格 中最下方一行的四个数的乘积是（ ） A784 B560 C1232 D528 数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C D C D C D 9 10 11 12 13 14 15 无 D A D D D A 部分解析 一、选择题（每小题8分，共32分） 1在所有分母小于10的最简分数中，最接近2014的分数是（ ） A 5 101 B 7 141 C 9 181 D 8 161 【考点】计算，分小互化 【难度】 【答案】B 【分析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知 141 20.14 7 2下面的四个图形中，第（ ）幅图只有2条对称轴 A图 1 B图 2 C图 3 D图 4 【考点】几何 【难度】 【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直 线叫做这个图形的对称轴观察易知，符合题意的是 C 3一辆大卡车一次可以装煤2.5吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（ ）辆这样的大卡车 A18 B19 C20 D21 【考点】应用题 【难度】 【答案】C 【分析】482.5=190.5，19+1=20(辆) 4已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345，abcd，那么b（ ） A大于 12.345 B小于 12.345 C等于 12.345 D 无法确定 【考点】计算，平均数 【难度】 【答案】D 【分析】排除法，ABC三个选项均可找到反例，故无法确定 二、选择题（每小题10分，共70分） 5如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（ ） A25 B40 C49 D50 【考点】几何，弦图 【难度】 【答案】C 【分析】如下图所示，图逆时针旋转90，阴影部分可拼成一等腰直角三角形， 2 14449S = 6甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙 分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱那么丙应该 再付给丁（ ）元钱 A6 B28 C56 D70 【考点】应用题 【难度】 【答案】D 【分析】设丁拿了a件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到 3714 6 4 aa + +=+件礼物， 实际情况： 丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元， 丙多拿了1468=件，3件给甲，5件 给丁，5 14=70元 7在下列算式的空格中填入互不相同的数字： () () +=2014其中五个一位数的 和最大是（ ） A15 B24 C30 D35 【考点】组合，最值 【难度】 【答案】C 【分析】2014=2 1953，五个一位数之和最大，则两位数应最小 2(1 )(3 )2014abcdef+= 990 238654 ab cdef +=+ +=+ max (2)2986530acde+=+= 8已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ） A46 B47 C48 D没有符合条件的数 【考点】数论，质数 【难度】 【答案】D 【分析】由已知条件，4个质数中一定有11，那么则满足11abcabc =+，其中a、b、c都是质数若 a、b、c都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾若a、b、c中有1 个偶数，那 么一定是2即2211abab =+，此时，根据奇偶性，a、b中也必有一个偶数为2，解得a、 b、c、d为2、2、5、11和为20选项中ABC均不符合条件，故选D 9为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6 的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、 9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行由于1月31日是春节， 因此，1月30日和1月31日两天不限行已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ） 组尾号可出行的天数最多 A1、6 B2、7 C4、9 D5、0 【考点】应用题 【难度】 【答案】 【分析】1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天其中1 月30日周四、1月31日周五所以只看周三即可周三2、7 以及3、8 限行所以此题B 组尾号可 出行的天数最少 104个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎 片可以旋转、翻转） 【考点】几何，图形的分割与剪拼 【难度】 【答案】D 【分析】A、B、C如图所示： D中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置 11如下图所示， 将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法 （规定： 相邻两行的点数均差1） 那 么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（ ）种不同的方法 A3 B7 C4 D9 【考点】组合，整数分拆【难度】 【答案】A 【分析】2014=2 1953，若摆成三角形点阵，需要满足1+2+3+n，即 (1) 2014= 2 nn+ ，经尝试，没有 符合要求的结果若摆成梯形点阵，那么需要将2014 写成等差数列求和的形式若为奇数层，那 么中间层可以为106，38，两种情况若为偶数层，中间两层可以为26、27，一种情况共3种 三、选择题（每小题12分，共48分） 12 今天是2013年12月21日， 七位数ABCDEFG恰好满足： 前五位数字组成的五位数ABCDE是2013的倍数， 后五位数字组成的五位数CDEFG是1221的倍数那么四位数ABFG 的最小值是（ ） A1034 B2021 C2815 D3036 【考点】数论，倍数 【难度】 【答案】D 【分析】要求ABFG最小也就是要求ABCDE尽量小，ABCDE是2013的倍数，把ABCDE看成AB CDE， 则CDE是13的倍数，而CDEFG是1221的倍数，把CDEFG看成CDE FG，从1倍、2倍、变化 的话，前段加12，后段加21，则每5次，FG向CDE进1，121 5 n n + 是13的倍数， 12113 55 nn nnn + =+ ， ，不难看出n最小得16，1221 16=19536，19513=15， 2013 15=30195 13 甲、 乙两人比赛折返跑， 同时从A 出发， 到达B 点后， 立即返回， 先回到A 点的人获胜 甲先到达B 点， 在距离B 点24 米的地方遇到乙相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变在距离终点 48 米的地方，乙追上甲那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有（ ）米 A6 B8 C12 D16 【考点】应用题，行程 【难度】 【答案】D 【分析】注意到第一次遇到时乙走了一个全程少24米，而两次加起来，乙一共走了两个全程少48米，则第 二次遇到时乙也是走了一个全程少24米，而乙的速度不变，所以两人这两次相遇追及时间是相同 的，而甲两次的路程分别为全程多24米和全程少72米，两次甲的路程差了96米，速度比2:1，则路 程比 2:1，说明甲第二次走了96米，乙走了96+242=144米，甲乙速度比2:3，所以乙走完剩下 的48米时甲应该只走了4832=32 米，剩16米 14如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A点有（ ）种不 同的走法（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线） A144 B156 C168 D180 【考点】计数，加乘原理 【难度】 【答案】D 【分析】从A出发有两个方向可以走B和C两大类（1）如果走的是B，接下来也是三大类，CDE这 样已经走了两步，还剩三步从C三步回A共8种，从D三步回A共5种，从E三步回A共6种所 以走的是B共82+52+6=32种（2）如果走的是C，那么接下来是两大类，BD从B三步回 A共9种从D 三步回A共5种所以走的是C共92+52=28种共(2832)3180+=种 15如图，请将 0、1、2、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、 、2、