2015-2016学年吉林省延边二中高二下学期期中考试数学(文)试题VIP

延边第二中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二年级数学（文）试卷一、选择题（每题4分）1.若复数 ( 是虚数单位 )，则( ) A B C D2利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25% B95% C5% D97.5%3设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A.2 B.-2 C. D. 4.设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D5已知数列中，则( )A6 B C3 D6.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：(单位：万元)收入 8.28.610.011.311.9支出 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元7若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40，前100项和S100=( )A 2100 B21002 C2101-2 D21018.根据右边的图，当输入x为2006时，输出的（ ）A28 B10 C4 D29在极坐标系中，设曲线与的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（ ） A B. C D 10以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长为（ ）A B C D11.设函数f(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，则使得成立的x的取值范围是( )A. B. C. D.12.若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D 二、填空题（每题4分）13.观察下列等式：111据此规律，第n个等式可为_ _.14.设的内角，的对边分别为，若， ，则 15.已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 16.已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 三、解答题（17、18题各10分，19、20、21题各12分）17某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数 y （十万）5781119（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；（）据此估计2005年该城市人口总数。参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 18某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人选统计专业。另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外,13人选非统计专业。(1)根据以上数据完成下列的22列联表 专业性别非统计专业统计专业总计男女总计（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？（附： ，临界值表参见选择题2）19.在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；()设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值20.已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。21.已知函数()求函数的单调递增区间；（）证明：当时，；（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有1.若复数 ( 是虚数单位 )，则 A B C D2利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）A25% B95% C5% D97.5%3设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A.2 B.-2 C.- D.4.设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D5已知数列中，则( )A6 B C3 D6.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）8.28.610.011.311.9支出 （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元7若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40，前100项和S100=( )A 2100 B21002 C2101-2 D21018.根据右边的图，当输入x为2006时，输出的（ ）A28 B10 C4 D29在极坐标系中，设曲线与的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（ ） A B. C D 10以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长为（ ）A B C D11.设函数f(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，则使得成立的x的取值范围是（A） （B）（C） （D）【解析】记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A12.（15年福建理科）若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D 【答案】C考点：函数与导数13.（15年陕西文科）观察下列等式：111据此规律，第n个等式可为_.14.（15年广东理科）设的内角，的对边分别为，若， ，则 1 15.（15年天津文科）已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 3 16.（15年广东理科）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为 ，则点到直线的距离为 17（本小题满分10分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数 y （十万）5781119（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；（）据此估计2005年该城市人口总数。参考数值：05+17+28+311+419=132，参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 【答案】（1）见解析.（2） y = 3.2 x + 3.6 （3）2005年该城市人口总数为196万。18某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人选统计专业。另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外,13人选非统计专业。(1)根据以上数据完成下列的22列联表 专业性别非统计专业统计专业总计男女总计（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？附： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1) 列联表见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，有95%认为主修统计专业与性别有关系【解析】本试题主要是考查了独立性检验的思想在实际中的运用。根据已知的列联表中的数据得到a,b,c,d，然后代入公式k2=得到的结果P(k2 可知犯错率，得到结论。解：(1)根据以上数据完成下列的22列联表 专业性别非统计专业统计专业总计男131023女72027总计2030506分 (2)根据列联表中的数据，得到观测值k2= 10分P(k2 答：在犯错误的概率不超过0.005的前提下，有95%认为主修统计专业与性别有关系12分19.（15年福建理科）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；()设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值【答案】() ，；() 20.（15年安徽文科）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。【答案】（1）（2） .学优高考网考点：1.等比数列的性质；2.裂项相消法求和.21.（15年福建文科）已知函数()求函数的单调递增区间；（）证明：当时，；（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有【答案】() ；（）详见解析；（）【解析】试题分析：()求导函数，解不等式并与定义域求交集，得函数的单调递增区间；（）构造函数，欲证明，只需证明的最大值小于0即可；（）由（II）知，当