2015年数学花园探秘(迎春杯)五年级试卷解析

2015 年年“数学花园探秘数学花园探秘”科普活动科普活动 五年级组初始试卷五年级组初始试卷 A （测评时间：（测评时间：2014 年年 12 月月 20 日日 8:309:30） 学生诚信协议：学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式 交流或讨论我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果否则愿接受本次成绩无效的处 罚 我同意遵守以上协议签名：_ 一、 填空题（每小题填空题（每小题 8 分，共分，共 32 分）分） 1. 算式 20141220 5 930830 的计算结果是_ 【知识点】分数计算 【答案】2002 【解析】 2014 1220200220 552002 930830100 2. 数学小组原计划将 72 个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有 6 人加入小组，这样每 个学生比原计划少发了 1 个苹果那么，原来有_名学生 【知识点】因数倍数 【答案】18 【解析】每个人发的苹果数人数72前后两次，每人发的苹果数差 1，人数差 6， 721 722 363 244 186 128 9 ， 其中723 244 18 符合题意， 所以原来 有 18 名学生 3. 在右上图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立那么，两个乘数的和是_ 【知识点】竖式数字谜 【答案】118 【解析】 因为两位数与 5 的乘积最大为百位是 4 的三位数， 所以乘积的 百位相加没有进位，所以0 的百位为 2下面进行枚举， 20040 550 4 ，但 50 和 40 与 5 相乘均得不到1 20167 3，67 与 5 相乘得不到1 202 无法分解成两位数与一位数的乘积 20329 7，29 与 5 相乘得不到1 20468 351 4 ，68 和 51 与 5 相乘得不到1 20541 5，41 与 5 相乘得不到1 206 无法分解成两位数与一位数的乘积 20769 323 9 ，其中23 5115 符合要求 综上所述，两个乘数的和为2395118 4. 右图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点那么阴影部分面积是空白面积的 _倍 【知识点】几何面积 【答案】3 【解析】如图将六角星分割成 24 个相同的三角形，其中阴影部分占 18 块，空白部分占 6 块，所以阴 影部分面积是空白面积的 3 倍 二、填空题填空题（每小题（每小题 10 分，共分，共 40 分）分） 5. A 和 B 是两个非零自然数，A 是 B 的 24 倍，A 的因数个数是 B 的 4 倍，那么 A 与 B 的和最小是 _ 【知识点】因数倍数 【答案】100 【解析】若1B ，则 3 2423A，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为428，不符合题意 若2B ，则 4 4823A，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为5 210，不符合题意 若3B ，则 32 7223A，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为4 312 ，不符合题意 若4B ，则 5 9623A，B 的因数个数为 3，A 的因数个数为6 212，符合题意， 所以 A 与 B 的和最小是 100 6. 珊珊和希希各有若干张积分卡 珊珊对希希说： “如果你给我 3 张，我的张数就是你的 3 倍 ” 希希对珊珊说： “如果你给我 4 张，我的张数就是你的 4 倍 ” 珊珊对希希说： “如果你给我 5 张，我的张数就是你的 5 倍 ” 这三句话中有一句话是错的，那么原来希希有_张积分卡 【知识点】逻辑推理 【答案】9 【解析】设珊珊和希希的积分卡数量分别为 x 和 y： 若第一句和第二句是对的，则 333 312 420444 xy yx xyyx ，无整数解； 若第一句和第三句是对的，则 333 31215 5309555 xy yxx yxyxy ，即希希原来有 9 张 积分卡，经验证符合题目要求 7. 将 1 至 8 填入方格中，使得数列，9，从第三个项开始，每一项都等于前面两 项的和，那么这个数列的所有项之和是_ 【知识点】横式数字谜 【答案】198 【解析】设第一个数为 a，则第三个数为9a，第四个数为18a，第五个数为227a，则五个数之 和为 9918227563aaaaa，因为123.945 是 9 的倍数，所以 563a是 9 的倍数，所以 a 为 9 的倍数若18a ，五个数为 18，9，27，36，63，其中 3 和 6 出现两次，不符合题意若27a ，则五个数为 27，9，36，45，81，符合题意所以 所有项之和为5 2763198 8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报 纸，并且知道这三户人家每两户所定的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有_种不 同的订阅方式 【知识点】计数 【答案】180 【解析】因为这三户人家每两户所定的报纸恰好有一份相同，所以可能是abacad， ，或 abacbc， ， 若为abacad， ， 则有 43 54 120CA种 若为abacbc， ， 则有 33 53 60CA 种 三、填空题填空题（每小题（每小题 12 分，共分，共 48 分）分） 9. 如图，A、B 为圆形轨道一条直径的两个端点甲、乙、丙三个微型机器人在环形导轨上同时出发， 做匀速圆周运动甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发，乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动出发后 12 秒 钟甲到达 B，再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇那么当丙第一次到达 A 后，再过 _秒钟，乙才第一次到达 B 【知识点】环形线路 【答案】56 【解析】速度、时间、路程只涉及了时间，则可以设路程，求速度设半 圆周长为12,21 84，则甲的速度是84 127 甲用12921秒追上丙，可见甲丙的速度差为84214，则丙 的速度是743 乙丙 21 秒相遇，可见乙丙的速度和为84214，则乙的速度为431 丙到达 A 需要84328 秒，乙到达 B 需要84 184 秒，可见丙到达 A 后842856秒， 乙到达 B 10. 如图，分别以一个面积为 169 的正方形的四条边为底，做 4 个面积为 101.4 平方厘米的等腰三角形， 图上阴影部分的面积 是_平方厘米 【知识点】弦图 【答案】49 【解析】因为 2 16913，所以大正方形的边长为 13等腰三角形的高为101.4 2 1315.6 根据勾 股定理， 222 6.515.616.9，等腰三角形的腰为 16.9，所以等腰三角形腰上的高为 101.4 2 16.912 ，即大正方形内，除阴影外的每个直角三角形的长直角边为 12，所以短 直角边为 5，所以阴影面积为 2 12549 11. 如果一个数的数字和与它 3 倍的数字和相同， 却与它 2 倍的数字和不同， 我们称这种数为 “奇妙数” ， 那么，最小的“奇妙数”是_ 【知识点】最值问题 【答案】144 【解析】 设这个数为 x， 因为 x 与 3x 的数字和相同， 所以这两个数除以 9 的余数相同， 所以32xxx 是 9 的倍数，即 x 是 9 的倍数 若 x 为一位数，则9x 与218x 数字和相同，不符合题意 若 x 为两位数， 且数字和为 9